Aufgaben zum Parallelogramm - lernen mit Serlo!

Berechne die Winkel eines Parallelogramms.

wenn einer der vier Winkel $92^{\circ}$ beträgt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Im Parallelogramm sind gegenüberliegende Innenwinkel gleich groß und die Winkelsumme aller Winkel beträgt $360 °$ .
$\begin{aligned} 2 α + 2 β & = 360 ° | : 2 \\ α + β & = 180 ° \end{aligned}$
Setze den gegebenen Wert für $α$ ein.
$\begin{aligned} 92 ° + β & = 180 ° | - 92 ° \\ β & = 88 ° \end{aligned}$
Die gesuchten Winkelgrößen des Parallelogramms sind $88 °$ und $92 °$ .
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wenn die größeren Winkel gerade doppelt so groß sind wie die Kleineren.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Setze $β$ gleich $2 α$ und bilde die Winkelsumme.
$\begin{aligned} α + 2 α + 2 α + α & = 360 ° \\ 6 α & = 360 ° | : 6 \\ α & = 60 ° \end{aligned}$
Die gesuchten Winkelmaße des Parallelogramms betragen $60 °$ und $120 °$ .
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wenn die kleineren Winkel um jeweils $20 °$ kleiner sind als die Größeren.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Setze $β$ gleich $α + 20 °$ und bilde die Winkelsumme des Parallelogramms.
$\begin{aligned} α + (α + 20 °) + α + (α + 20 °) & = 360 ° \\ 4 α + 40 ° & = 360 ° | - 40 ° \\ 4 α & = 320 ° | : 4 \\ α & = 80 ° \end{aligned}$
Die gesuchten Winkelmaße des Parallelogramms betragen $80 °$ und $100 °$ .
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