Aufgaben zum Parallelogramm - lernen mit Serlo!

Berechne die Winkel eines Parallelogramms.

wenn einer der vier Winkel $92^\circ$ beträgt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Im Parallelogramm sind gegenüberliegende Innenwinkel gleich groß und die Winkelsumme aller Winkel beträgt $360 °$ .
$\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned}2 \alpha + 2 \beta &= 360°\quad \quad |:2 \\\alpha + \beta &= 180° \end{aligned}$
Setze den gegebenen Wert für $\alpha$ ein.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned} 92°+ \beta &=180°\quad\quad|-92°\\\beta &=88°\end{aligned}$
Die gesuchten Winkelgrößen des Parallelogramms sind $88 °$ und $92 °$ .
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wenn die größeren Winkel gerade doppelt so groß sind wie die Kleineren.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Setze $\beta$ gleich $2 \alpha$ und bilde die Winkelsumme.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned} \alpha + 2\alpha + 2\alpha + \alpha &=360° \\6\alpha &=360°\quad \quad |:6\\\alpha &=60°\end{aligned}$
Die gesuchten Winkelmaße des Parallelogramms betragen $60 °$ und $120 °$ .
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wenn die kleineren Winkel um jeweils $20 °$ kleiner sind als die Größeren.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelogramm
Setze $\beta$ gleich $\alpha+20°$ und bilde die Winkelsumme des Parallelogramms.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned}\alpha+(\alpha + 20°)+ \alpha + (\alpha+20°) &= 360°\\4\alpha+40° &=360° \quad |-40°\\4\alpha &=320°\quad|:4\\\alpha &=80°\end{aligned}$
Die gesuchten Winkelmaße des Parallelogramms betragen $80 °$ und $100 °$ .
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