Wenn die Bundesliga auf 20 Mannschaften vergrößert werden soll, wie viele Spiele finden dann in jeder Saison statt? Beachte, dass es Hin- und Rückspiel gibt, also je zwei Mannschaften zwei mal gegeneinander spielen.
2⋅(202)  = 3802\cdot\begin{pmatrix}20\\2\end{pmatrix}\;=\:380
2⋅20  = 402\cdot20\;=\:40
(204)  = 4845\begin{pmatrix}20\\4\end{pmatrix}\;=\:4845
(202)=  190\begin{pmatrix}20\\2\end{pmatrix}=\;190

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik

Es spielen jeweils 2 der 20 Mannschaften gegeneinander. Die Aufgabe besteht darin "2 aus 20" zu ziehen. Hierbei wird die Reihenfolge beachtet, da es ein Heimrecht im Fussball gibt, und nicht zurückgelegt, da eine Mannschaft nicht gegen sich selbst spielen kann.
Außerdem spielen zwei Mannschaften 2 mal gegeneinander.
2⋅(202)=2⋅190=380\displaystyle 2\cdot\binom{20}{2}=2\cdot190=380
Es würden also 380 Spiele in der Saison stattfinden, wenn die Bundesliga 20 Mannschaften hätte.
Bemerkung
Die Bundesliga hat regulär 18 Mannschaften und dadurch 2⋅(182)=306\displaystyle 2\cdot\binom{18}{2}=306 Spiele pro Saison.
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