Wie viele Zahlen lassen sich als Summe oder Differenz aus jeweils zwei der Primfaktoren der Zahl 114 bilden?
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kombinatorik
Zerlege 114 in Primfaktoren.
114 =2⋅3⋅19
Die Primfaktoren der Zahl 114 sind 2, 3 und 19.
Summen
Aus den 3 Zahlen 2, 3 und 19 lassen sich folgende Summen bilden:
2+3=5
2+19=21
3+2=5
3+19=22
19+2=21
19+3=22
Da die Addition kommutativ ist, ergeben je zwei der Möglichkeiten das gleiche Ergebnis (z.B. 2+3=5 und 3+2=5)
Also lassen sich so insgesamt 3 Zahlen durch Summenbildung darstellen: 5, 21 und 22.
Es gibt also drei Möglichkeiten die Primfaktoren zu Addieren.
Differenzen
Aus den Zahlen 2, 3 und 19 lassen sich folgende Differenzen bilden:
2−3=−1
2−19=−17
3−2=1
3−19=−16
19−2=17
19−3=16
Alle Ergebnisse sind voneinander verschieden.
Es gibt also sechs Möglichkeiten die Primfaktoren zu subtrahieren.
Alle Möglichkeiten
Somit gibt es insgesamt 9 Möglichkeiten Summen und Differenzen aus den Primfaktoren der Zahl 114 zu bilden.
Diese wären:
2+3=5
2+19=21
3+19=22
2−3=−1
2−19=−17
3−19=−16
3−2=1
19−2=17
19−3=16
Da keines der Ergebnisse der Addition oder Subtraktion doppelt vorkommt, lassen sich durch Summen- und Differenzbildung der Primfaktoren von 114 auch 9 Zahlen erzeugen.
