Teil B, Gruppe 2 - lernen mit Serlo!

Die Eisdiele Abruzzo verkaufte an einem Samstag insgesamt 540 Kugeln Eis. Sie bietet die Sorten Schokolade, Vanille, Zitrone und Erdbeere an.

Vom Vanilleeis wurden 40 Kugeln weniger verkauft als vom Zitroneneis. Von der Sorte Erdbeere wurden viermal so viele Kugeln verkauft wie von der Sorte Vanille. Vom Schokoladeneis wurden 80 Kugeln verkauft.

Wie viele Kugeln Eis wurden von jeder Sorte verkauft?Löse mit Hilfe einer Gleichung. (4 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen lösen

Schritt für Schritt Videolösung

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[https://youtu.be/E70WjNqGyzI]

Schritt für Schritt Textlösung

Es ist sinnvoll, Abkürzungen zu verwenden, um sich Schreibarbeit zu sparen. Du kannst aber gerne andere benutzen als in dieser Lösung.

Hier schreiben wir:

Schokolade = $S$ Erdbeere = $E$ Vanille = $V$ Zitrone = $Z$

Gleichung aufstellen

Du weißt, dass es insgesamt 540 Eiskugeln gibt. Das kannst du auch in einer Gleichung schreiben:

$540=S+Z+V+E$

Nun kannst du Stück für Stück die Anzahl der Eiskugeln rausfinden. Wir wissen schon, dass es 80 Schokoladenkugeln sind.

\displaystyle S=80

Um die Anzahl der anderen Kugeln zu berechnen, brauchen wir nun Gleichungen. Dafür ist es hilfreich, alles immer nach einer Unbekannten aufzulösen.

In dieser Lösung nehmen wir das Zitroneneis dafür. Falls du lieber nach Vanilleeis auflösen möchtest, klicke hier.

Vanilleeis: Übersetze "vom Vanilleeis wurden 40 Kugeln weniger verkauft als vom Zitroneneis" in eine Gleichung für die Berechnung von der Anzahl der Vanilleeiskugeln.

\displaystyle S=80

Erdbeereis: Übersetze "von der Sorte Erdbeere wurden viermal so viele Kugeln verkauft wie von der Sorte Vanille." in eine Formel für die Berechnung von der Anzahl der Erdbeereiskugeln.

\displaystyle S=80

Nun kannst du alles in die obere Gleichung einfügen.

Gleichung lösen

$\displaystyle 540$	$=$	$\displaystyle \textcolor{ff6600}S+Z+\textcolor{009999}V+\textcolor{660099}E$
	↓	Setze ein.
$\displaystyle 540$	$=$	$\displaystyle \textcolor{ff6600}{80} + Z + \textcolor{009999}{Z - 40} + \textcolor{660099} {4 \cdot (Z-40)}$
	↓	Multipliziere die Klammer aus.
$\displaystyle 540$	$=$	$\displaystyle 2 \cdot Z+40+4 \cdot Z-160$
	↓	Addiere "gleiches"
$\displaystyle 540$	$=$	$\displaystyle 6 \cdot Z - 120$	$\displaystyle +120$
$\displaystyle 660$	$=$	$\displaystyle 6Z$	$\displaystyle :6$
$\displaystyle 110$	$=$	$\displaystyle Z$

Es wurden also 110 Kugeln Zitroneneis verkauft. Jetzt kannst mit dieser Information die Anzahl der übrigen Sorten berechnen.

Setze dafür dein Ergebnis für $Z$ in die am Anfang erarbeiteten Formeln für die einzelnen Sorten.

$V = Z-40= 110-40 = 70$ $E = 4 \cdot (Z - 40 ) = 4 \cdot (110-40)= 4 \cdot 70 = 280$

Antwort: Es wurden also 80 Kugeln Schokoladeneis, 110 Kugeln Zitroneneis, 70 Kugeln Vanilleeis und 280 Kugeln Erdbeereis verkauft.

Probe

Falls du dir nicht sicher bist, kannst du am Ende noch die Probe machen, indem du alle Ergebnisse in die Formel für die Gesamtheit aller Kugeln einsetzt.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} 540 &= & S + Z + V + E &\\ 540 &= & 80 + 110 + 70 + 280 &\\ 540 &= & 540 & \end{array}$

$\Rightarrow \text{Richtig}$

Lösungsalternative: Drücke die Werte in Abhängigkeit des Vanilleeises aus

Schreibe für die Anzahl der Zitronenkugeln (Z) und der Erdbeerkugeln (E) in Abhängigkeit von der Anzahl der Vanillekugeln (V).

Zitroneneis: Laut Angabe wurden 40 Kugeln mehr Zitroneneis als Vanilleeis genommen:

\displaystyle S=80

Erdbeereis: Laut Angabe wurden 4 Mal so viele Kugeln Erdbeereis als Vanilleeis verkauft.

\displaystyle S=80

Setze alle Informationen in die oberste Gleichung ein.

$\displaystyle 540$	$=$	$\displaystyle \textcolor{ff6600}S + \textcolor{009999}Z + \textcolor{660099}E + V$
	↓	Setze ein
$\displaystyle 540$	$=$	$\displaystyle \textcolor{ff6600}{ 80} + \textcolor{009999}{V + 40} + \textcolor{660099}{4\cdot V }+ V$
	↓	Addiere "Gleiches"
$\displaystyle 540$	$=$	$\displaystyle 120+6\cdot V$	$\displaystyle -120$
$\displaystyle 420$	$=$	$\displaystyle 6\cdot V$	$\displaystyle :6$
$\displaystyle 70$	$=$	$\displaystyle V$

Es wurden also 70 Kugeln Vanilleeis verkauft. Damit kannst du nun auch $Z$ und $E$ berechnen:

\displaystyle S=80

\displaystyle S=80

Es wurden also 80 Kugeln Schokoladeneis, 70 Kugeln Vanilleeis, 110 Kugeln Zitroneneis und 280 Kugeln Erdbeereis verkauft.

Wen du magst, kannst du die Proobe machen:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} 540 &=& S+Z+E+V &\\ 540 &=& 80+110+280+70 &\\ 540 &=& 190+280+70 &\\ 540 &=& 260+280&\\ 540 &=& 540\end{array}$

$\Rightarrow \text{Richtig}$

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