Aufgaben zu linearen Gleichungen und Ungleichungen

Aufstellen der Gleichungen

Um die Aufgabe zu lösen kannst du mithilfe der Angabe eine Gleichung erstellen.Du kannst hierbei beginnen, die Anzahlen der gebackenen Brötchen von jedem Bäcker mit der Anzahl der gebackenen Brötchen von Bäcker A darzustellen.A, B und C sind die jeweiligen Anzahlen von Brötchen, die Bäcker A, B und C gebacken haben. Du stellst nun die Tatsache dar, dass insgesamt 360 Brötchen gebacken werden, dass Bäcker A die doppelte Anzahl von Brötchen gebacken hat wie Bäcker B und C 40 Brötchen weniger als A.

Gleichung:

\displaystyle A+B+C=360

Alle Bäcker backen zusammen 360 Brötchen.

Weitere Bedingungen:

Der Bäcker B backt halb soviele Brötchen wie A.

1) $A=2\cdot B$

Bäcker C backt 40 Brötchen weniger, als A. Anschließend ersetzen wir noch $A$ durch $2 B$ (erste Bedingung).

2) $C=A-40=2\cdot B-40$

Lösen der Gleichung

$\displaystyle A+B+C$	$=$	$\displaystyle 360$
	↓	Die beiden Bedingungen in die Gleichung einsetzen.
$\displaystyle 2\cdot B+B+2\cdot B-40$	$=$	$\displaystyle 360$
	↓	Die Gleichung zusammenfassen und umformen.
$\displaystyle 5\cdot B-40$	$=$	$\displaystyle 360$	$\displaystyle +40$
$\displaystyle 5\cdot B$	$=$	$\displaystyle 400$	$\displaystyle :5$
$\displaystyle B$	$=$	$\displaystyle 80$

Nun kann man über die Bedingungen 1) und 2) noch A und C ausrechnen.

\displaystyle A=2\cdot B=160

\displaystyle C=A-40=120

Lösung:

Der Bäcker A backt 160, B 80 und C 120 Brötchen.