Zunächst denkst du dir ein rechtwinkliges Dreieck, indem du von Punkt A nach oben an die Ecke des Würfels gehst. Die Strecke von $A$ zur oberen Ecke hat eine Länge von $\dfrac{a}{2} = \dfrac{4\text{cm}}{2} = 2\text{cm}.$

Nun denkst du dir eine Diagonale von dieser Ecke des Würfels hinüber zu Punkt $C$. Die Länge $d$ dieser Diagonale lässt sich mit dem Satz des Pythagoras berechnen: $\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} \sqrt{a^2 + a^2} &=& d \\ \sqrt{(4\text{cm})^2 + (4\text{cm})^2} &=& d \\ \sqrt{32\text{cm}^2} &=& d \\ d &=& \sqrt{32}\text{cm} \approx 5{,}66\text{cm} \end{array}$

Nun kannst du die Länge der Strecke $\overline{AC}$ berechnen:

Um den Winkel zu berechnen, benötigst du eine zweite Seite des eingezeichneten Dreiecks. Nämlich die der Strecke $\overline{AB}$.

Wenn du nun im Dreieck $\triangle ABC$ die Höhe einzeichnest (wobei die Strecke $[AB]$ die Grundseite darstellt), erhältst du zwei rechtwinklige Dreiecke. Du betrachtest das obere. In diesem kennst du die Länge der Gegenkathete ($\dfrac{\sqrt{8}}{2}\text{cm} = \sqrt{2}\text{cm}$) von $\dfrac{\alpha}{2}$ und die Länge der Hypothenuse ($6\text{cm}$). Mit diesen beiden Seiten bist du nun in der Lage, den Winkel auszurechnen. Dafür benutzt du den Sinus: $\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} \sin(\dfrac{\alpha}{2}) &=& \dfrac{\sqrt{2}\text{cm}}{6\text{cm}} \\\\ \dfrac{\alpha}{2} &=& \sin^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{6})\\\\ \alpha &=& 2\cdot\sin^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{6}) &\approx& 27{,}27 ° \end{array}$