Gleichungen lösen

Hier musst du wissen, wie du lineare Gleichungen lösen kannst.

1. Gleichung

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} 66x +8 &= & 20x-15 &|?? \\ 66x &= & 20x - 23 \end{array}$

Du siehst, dass von der ersten zur zweiten Gleichung die $8$ auf der linken Seite verschwunden ist. Also musst du $8$ auf beiden Seiten subtrahieren:

$66x +8 = 20x-15\quad |-8$

2. Gleichung

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} 66x +8 &= & 20x-15 &|-8 \\ 66x &= & 20x - 23&|??\\ 46x &= &-23 \end{array}$

Von der zweiten zur dritten Gleichung sind die $20x$ auf der rechten Seite verschwunden, subtrahiere also $20x$ auf beiden Seiten:

$66x = 20x - 23\qquad|-20x$

3. Gleichung

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} 66x +8 &= & 20x-15 &|-8 \\ 66x &= & 20x - 23&|-20x\\ 46x &= &-23 &|??\\ x &= &-0{,}5 \end{array}$

Von der dritten zur vierten Gleichung verschwindet der Faktor vor dem $x$ auf der linken Seite, also wurde auf beiden Seiten durch $46$ geteilt.

$46x = -23 \qquad|:46$

Gesamte Lösung

Die vollständige Lösung ist deshalb:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcll} 66x +8 &= & 20x-15 &|-8 \\ 66x &= & 20x - 23&|-20x\\ 46x &= &-23 &|:46 \\ x &= &-0{,}5 \end{array}$