Gegeben

• Hypothek $K = 150000\,€$

• Zinssatz $p_Z=6\%$

• Tilgung $p_T=1\%$

Gesucht: Kosten für Familie Koch pro Montag.

Die Zinsen fallen jedes Jahr für das Geld an, das Familie Koch noch zurückzahlen muss. Die Tilgung ist der Anteil, den Familie Koch jedes Jahr von der Hypothek abbezahlen muss. Die Schulden werden also jedes Jahr um den Teil der Tilgung kleiner.

Berechne deswegen nacheinander die Zinsen und die Tilgung für die Jahre

1. Jahr

• Zinsen: $K \cdot p_Z = 150000\,€ \cdot 6\% = 9000\,€$

• Tilgung: $K \cdot 1\% = 1500$

Familie Koch zahlt also 1500 Euro zurück und 9000 Euro Zinsen, also zusammen ${10500 €}{1\, \text{Jahr}} = \frac{10500 €}{12 \, \text{Monate}} = 875 \frac{€}{\text{Monat}}$ Der neue Kredit für das Jahr 2 reduziert sich um die Tilgung und beträgt nun $K_2 = 150000\,€ - 1500\, € = 148500\,€$.

2. Jahr

• Zinsen: $K_2 \cdot p_Z = 148500\,€ \cdot 6\% = 8910\,€$

• Tilgung: $K_2 \cdot 1\% = 1485$

Familie Koch zahlt also 1485 Euro zurück und 8910 Euro Zinsen, also zusammen ${10395 €}{1\, \text{Jahr}} = \frac{10395 €}{12 \, \text{Monate}} = 866{,}25 \frac{€}{\text{Monat}}$ Der neue Kredit für das Jahr 3 reduziert sich um die Tilgung und beträgt nun $K_3 = 148500\,€ - 1485\, € = 147015\,€$.

3. Jahr

• Zinsen: $K_3 \cdot p_Z = 147015\,€ \cdot 6\% = 8820\,€$

• Tilgung: $K_3 \cdot 1\% = 1470{,}20$

Familie Koch zahlt also 1470,20 Euro zurück und 8820 Euro Zinsen, also zusammen ${10500 €}{1\, \text{Jahr}} = \frac{10500 €}{12 \, \text{Monate}} = 857{,}60 \frac{€}{\text{Monat}}$ Der neue Kredit für das Jahr 2 reduziert sich um die Tilgung und beträgt nun $K_4 = 147015\,€ - 1470{,}20\, € = 145545\,€$.

und so weiter…

genauso berechnest du auch noch das 4. und 5. Jahr. Dabei ergibt sich:Im 4. Jahr zahlt Familie Koch $849 \frac{€}{\text{Monat}}$ und im 5. Jahr $841 \frac{€}{\text{Monat}}$. Danach hat Familie Koch noch $142649€$ Restkredit.

Antwort

Familie Koch hat in den ersten 5 Jahren monatlich folgende Gebühren