Winkelsummensatz für $△ABC$ und Auflösung der Gleichung nach $\phi$:

$\begin{array}{rl}180°-\mu +2\phi & =180°|+\mu -180°\\ 2\phi & =\mu |:2\\ \phi & =\frac{1}{2}\mu \end{array}$

Berechnung des Sehnen-Tangentenwinkels $\tau$

Da die Tangente in $A$ auf dem Radius senkrecht steht gilt:

$\tau =90°-(90°-\phi )|\text{Klammer auflösen}$

$\tau =\phi$

Ergänzung zum Beweis:

Liegt der Scheitel von $\phi$ auf dem kürzeren Kreisbogen über der Sehne $[AB]$, dann verläuft der Beweis - trotz der etwas anderen gegenseitigen Lage der Dreiecke - ganz entsprechend.