Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Teil 1 Stochastik

🎓 Prüfungsbereich für Bayern

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    1.0 Gegeben ist die Funktion f:x316(x+3)(x+43)(4x)f: x \mapsto \frac3{16}(x+3)(x+\frac43)(4-x) mit Df=RD_f=\mathbb{R}.

     

    1.1 Bestimmen Sie die Nullstellen von f und geben Sie das Verhalten der Funktionswerte f(x) für xx \to -\infty und xx\to \infty an. (3 BE)

     

    1.2 Zeigen Sie, dass sich f(x) auch in der Form f(x)=116(3x3+x240x48)f(x)=-\frac1{16}(3x^3+x^2-40x-48) darstellen lässt. (3 BE)

     

    1.3 Ermitteln Sie Art und Koordinaten der Extrempunkte des Graphen GfG_f. (6 BE)

     

    1.4 Zeichnen Sie den Graphen von f im Bereich 4x4-4\le x\le 4 , auch unter Verwendung vorliegender Ergebnisse, in ein kartesisches Koordinatensystem. Maßstab: 1 LE = 1cm (4 BE)

     

    1.5 Berechnen Sie die Steigung der Tangente an den Graphen GfG_f im Schnittpunkt mit der y-Achse. Bestimmen Sie dann den Bereich, in dem die Steigung des Graphen GfG_f größer ist als die berechnete Tangentensteigung. (6 BE)

     

    1.6 Die Parabel P ist der Graph der quadratischen Funktion p. S(44)S(-4|4) ist der Hochpunkt von P und zugleich Schnittpunkt von P mit GfG_f. Ein weiterer Schnittpunkt der beiden Graphen liegt auf der y-Achse. Ermitteln Sie den Funktionsterm von p und zeichnen Sie die Parabel P im Bereich 4x4-4\le x\le 4 in das Koordinatensystem ein. (6 BE)

     

    [Mögliches Teilergebnis: p(x)=116x212x+3p(x)=-\frac1{16}x^2-\frac12x+3]

     

    1.7 Die Graphen GfG_f und P schließen zwei Flächenstücke ein. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächenstücks, das im II. und III. Quadranten des Koordinatensystems liegt. (5 BE)

  2. 2

    2.0 Gegeben ist die Funktionenschar ga:x0,25(x32ax2)g_a : x \mapsto 0{,}25(x^3-2ax^2) mit x,aRx, a \in \mathbb{R}

     

    Der Graph von gag_a wird mit GaG_a bezeichnet.

     

    2.1 Ermitteln Sie die Nullstellen von gag_a und geben Sie deren Vielfachheit in Abhängigkeit von a an. (5 BE)

     

    2.2.0 Nun wird a=3a=3 gesetzt und es gilt: g3(x)=0,25(x36x2)g_3(x) =0{,}25(x^3-6x^2). Des Weiteren ist die lineare Funktion t:x3x+2t: x \mapsto -3x+2 mit xRx \in \mathbb{R} gegeben.

     

    2.2.1 Berechnen Sie die Koordinaten des Wendepunktes von G3G_3. (4 BE)

     

    2.2.2 Untersuchen Sie rechnerisch, ob die abschnittsweise definierte Funktion

    an der Nahtstelle differenzierbar ist. (5 BE)

     

    2.3.0 Beschreiben Sie mithilfe der Ergebnisse der letzten beiden Teilaufgaben die besondere Lage des Graphen der linearen Funktion t in Bezug auf G3G_3. (2 BE)


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?