Bildet man die Differenz aus dem Achtzehnfachen einer Zahl und 8 und addiert anschließend 0,5, so erhält man die Summe aus dem Siebzehnfachen der Zahl und 7.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen
Gleichung aufstellen
Die gesuchte "Zahl" wird mit x bezeichnet.
Gehe nun Schritt für Schritt anhand des Aufgabentextes vor:
"Das Achtzehnfache der Zahl" ist gleich 18⋅x oder einfach 18x.
"Differenz" ist das Ergebnis einer Minus-Rechnung; die "Differenz aus dem Achtzehnfachen der Zahl und 8" ist also: 18x−8
"addiert 0,5" bedeutet, dass man "plus 0,5" rechnet.
"so erhält man" zeigt dir an, dass jetzt das Gleichheitszeichen kommt.
Für die eine Seite der Gleichung hast du also bereits: "(18x−8)+0,5=…" (wobei die Klammer mathematisch nicht notwendig ist).
Gehe nun für die andere Seite der Gleichung ebenso Schritt für Schritt vor:
"Summe" ist das Ergebnis einer Plus-Rechnung.
"das Siebzehnfache der Zahl" ist 17⋅x oder einfach 17x.
Für die andere Seite der Gleichung bekommst du: "…=17x+7"
Setze beide Seiten zusammen, und du erhältst insgesamt den Ansatz:
Gleichung lösen
(18x−8)+0,5=17x+7
Die Klammer auf der linken Seite hat weder ein "minus" davor noch ein "mal" davor oder dahinter; du kann sie daher auflösen, indem du sie einfach weglässt.
18x−8+0,5=17x+7
Fasse auf jeder Seite gleichartige Terme zusammen;
hier geht das nur auf der linken Seite und nur mit −8 und +0,5.
18x−7,5=17x+7
Forme nun die Gleichung so um, dass nachher
auf der einen Seite der Gleichung nur noch Terme mit x
und auf der anderen Seite nur noch Zahlen ohne x stehen.
18x−7,51x−7,5x===17x+7+714,5∣−17x∣+7,5
Durch die Umformungen kommst du Schritt für Schritt zu dem Ergebnis: x=14,5
und kannst die Lösungsmenge L angeben.
L={14,5}
Schreibe nun noch einen Antwortsatz.
Ergebnis:
Textaufgaben mit Gleichungen lösen
Bilde zunächst aus dem Text heraus eine Gleichung,
und löse anschließend die Gleichung.
