Aufgaben zum Satz des Pythagoras - lernen mit Serlo!

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Berechne bei den rechtwinkligen Dreiecken die fehlenden Seitenlängen.

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Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras

Teilaufgabe a)

$\displaystyle x^2$	$=$	$\displaystyle \left(8\text{cm}\right)^2+\left(5\text{cm}\right)^2$
$\displaystyle x^2$	$=$	$\displaystyle 64\text{cm}^2+25\text{cm}^2$
$\displaystyle x^2$	$=$	$\displaystyle 89\text{cm}^2$	$\displaystyle \sqrt{ }$
	↓	Ziehe die Wurzel.
$\displaystyle x$	$=$	$\displaystyle \pm\sqrt{89}$
$\displaystyle x$	$≈$	$\displaystyle \pm9{,}43$

Da Seitenlängen nur positiv sein können, kannst du die negative Lösung ignorieren.

Ergebnis: $x=\sqrt{89}\text{cm}\approx9{,}43\text{cm}$

Teilaufgabe b)

$\displaystyle y^2$	$=$	$\displaystyle \left(9\text{cm}\right)^2+\left(2\text{cm}\right)^2$
$\displaystyle y^2$	$=$	$\displaystyle 81\text{cm}^2+4\text{cm}^2$
$\displaystyle y^2$	$=$	$\displaystyle 85\text{cm}^2$	$\displaystyle \sqrt{ }$
	↓	Ziehe die Wurzel.
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle \pm\sqrt{85}\text{cm}$
$\displaystyle y$	$≈$	$\displaystyle 9{,}22\ \text{cm}$

Da Seitenlängen nur positiv sein können, kannst du die negative Lösung ignorieren.

Ergebnis: $y=\sqrt{85}\text{cm}\approx9{,}22\text{cm}$

Teilaufgabe c)

$\displaystyle \left(15\text{cm}\right)^2$	$=$	$\displaystyle z^2+\left(10\text{cm}\right)^2$
$\displaystyle 225\text{cm}^2$	$=$	$\displaystyle z^2+100\text{cm}^2$	$\displaystyle -100\ \text{cm}^2$
$\displaystyle 125\text{cm}^2$	$=$	$\displaystyle z^2$	$\displaystyle \sqrt{ }$
	↓	Ziehe die Wurzel.
$\displaystyle \pm\sqrt{125}\text{cm}$	$=$	$\displaystyle z$
$\displaystyle 11{,}18\ \text{cm}$	$≈$	$\displaystyle z$

Da Seitenlängen nur positiv sein können, kannst du die negative Lösung ignorieren.

Ergebnis: $z=\sqrt{125}\text{cm}\approx11{,}18\text{cm}$

Teilaufgabe d)

$\displaystyle \left(45\text{cm}\right)^2$	$=$	$\displaystyle u^2+\left(28\text{cm}\right)^2$
$\displaystyle 2025\text{cm}^2$	$=$	$\displaystyle u^2+784\text{cm}^2$	$\displaystyle -784\text{cm}^2$
$\displaystyle 1241\text{cm}^2$	$=$	$\displaystyle u^2$	$\displaystyle \sqrt{ }$
	↓	Ziehe die Wurzel.
$\displaystyle \pm\sqrt{1241}\text{cm}\$	$=$	$\displaystyle u$
$\displaystyle 35{,}23\text{cm}\$	$=$	$\displaystyle u$

Da Seitenlängen nur positiv sein können, kannst du die negative Lösung ignorieren.

Ergebnis: $u=\sqrt{1241}\text{cm}\approx35{,}23\text{cm}$

Teilaufgabe e)

$\displaystyle \left(12\text{cm}\right)^2$	$=$	$\displaystyle v^2+\left(8\text{cm}\right)^2$
$\displaystyle 144\text{cm}^2$	$=$	$\displaystyle v^2+64\text{cm}^2$	$\displaystyle -64\text{cm}^2$
$\displaystyle 80\text{cm}^2$	$=$	$\displaystyle v^2$	$\displaystyle \sqrt{ }$
	↓	Ziehe den Wurzel.
$\displaystyle \pm\sqrt{80}\text{cm}\$	$=$	$\displaystyle v$
$\displaystyle 8{,}94\text{cm}\$	$≈$	$\displaystyle v$

Da Seitenlängen nur positiv sein können, kannst du die negative Lösung ignorieren.

Ergebnis: $v=\sqrt{80}\text{cm}\approx8{,}94\text{cm}$

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