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Im Rahmen der sogenannten JIM-Studie wurde Deutschland im Jahr 2012 der Umgang von Jugendlichen im Alter von 1212 bis 1919 Jahren mit Information und Medien untersucht. In der folgenden Tabelle werden ausgewählte Ergebnisse dieser Studie anhand einer repräsentativen Auswahl von 200200 Jugendlichen wiedergegeben, von denen 102102 Jungen sind. Dabei werden für vier Geräteklassen jeweils die Anzahl der Mädchen und die Anzahl der Jungen unter den 200200 ausgewählten Jugendlichen angegeben, die ein entsprechendes Gerät besitzen.

Mädchen

Jungen

Smartphone

42

52

Computer

77

87

Fernsehgerät

54

65

feste Spielkonsole

37

62

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aus den 200200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person weiblich ist und kein Fernsehgerät besitzt.(2BE)

b) Aus den 200200 Jugedlichen wird eine Person zufällig ausgewählt, die ein Fernsehgerät besitzt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person weiblich ist.(2BE)

c) Begründen Sie, dass die Ereignisse "Eine aus den 200200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person besitzt ein Fernsehgerät." und "Eine aus den 200200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person ist ein Mädchen." abhängig sind.(2BE)

d) Der Studie zufolge besitzen 55%55\% der Mädchen im Alter von 1212 bis 1919 ein Fernsehgerät. Geben Sie den Wert der Summe i=012B(25;0,55;i)  \sum_{i=0}^{12}B(25;0{,}55;i)\; in Prozent an. Begründen Sie, dass dieser Wert im Allgemeinen nicht die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass von den 2525 Schülerinnen einer Klasse der Jahrgangsstufe 9 weniger als die Hälfte ein Fernsehgerät besitzt.(3BE)