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Stochastik, Teil B, Aufgabengruppe 1

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Im Rahmen der sogenannten JIM-Studie wurde Deutschland im Jahr 2012 der Umgang von Jugendlichen im Alter von 1212 bis 1919 Jahren mit Information und Medien untersucht. In der folgenden Tabelle werden ausgewählte Ergebnisse dieser Studie anhand einer repräsentativen Auswahl von 200200 Jugendlichen wiedergegeben, von denen 102102 Jungen sind. Dabei werden für vier Geräteklassen jeweils die Anzahl der Mädchen und die Anzahl der Jungen unter den 200200 ausgewählten Jugendlichen angegeben, die ein entsprechendes Gerät besitzen.

    Mädchen

    Jungen

    Smartphone

    42

    52

    Computer

    77

    87

    Fernsehgerät

    54

    65

    feste Spielkonsole

    37

    62

    a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aus den 200200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person weiblich ist und kein Fernsehgerät besitzt.(2BE)

    b) Aus den 200200 Jugedlichen wird eine Person zufällig ausgewählt, die ein Fernsehgerät besitzt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person weiblich ist.(2BE)

    c) Begründen Sie, dass die Ereignisse "Eine aus den 200200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person besitzt ein Fernsehgerät." und "Eine aus den 200200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person ist ein Mädchen." abhängig sind.(2BE)

    d) Der Studie zufolge besitzen 55%55\% der Mädchen im Alter von 1212 bis 1919 ein Fernsehgerät. Geben Sie den Wert der Summe i=012B(25;0,55;i)  \sum_{i=0}^{12}B(25;0{,}55;i)\; in Prozent an. Begründen Sie, dass dieser Wert im Allgemeinen nicht die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass von den 2525 Schülerinnen einer Klasse der Jahrgangsstufe 9 weniger als die Hälfte ein Fernsehgerät besitzt.(3BE)

  2. 2

    Der JIM-Studie zufolge besitzen deutliche weniger als 90%90\% der Jugendlichen einen Computer. Daher wird an den Stadtrat einer Kleinstadt der Wunsch herangetragen, im örtlichen Jugendzentrum einen Arbeitsraum mit Computern einzurichten. Der Stadtrat möchte die dafür erforderlichen finanziellen Mittel nur dann bewilligen, wenn weniger als 90%90\% der Jugendlichen der Kleinstadt einen Computer besitzen.

    a) Die Entscheidung über die Bewilligung der finanziellen Mittel soll mithilfe einer Befragung von 100 zufällig ausgewählten 1212- bis 1919-jährigen Jugendlichen der Kleinstadt getroffen werden. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die finanziellen Mittel irrtümlich bewilligt werden, soll höchstens 5%5\% betragen. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel, bei der zugleich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die finanziellen Mittel irrtümlich nicht bewilligt werden, möglichst klein ist.(4BE)

    b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 100100 befragten Jugendlichen genau 8585 einen Computer besitzen, wenn der Anteil derjenigen Jugendlichen, die einen Computer besitzen, unter den Jugendlichen der Kleinstadt ebenso groß wie unter den in der Tabelle erfassten Jugendlichen.(3BE)

  3. 3

    Es ist zu vermuten, dass unter den Jugendlichen, die ein Smartphone besitzen, der Anteil derjenigen, die eine feste Spielkonsole besitzen, größer ist als unter den Jugendlichen, die kein Smartphone besitzen. Bestimmen Sie für die in der Tabelle erfassten 200200 Jugendlichen, wie groß die Anzahl derjenigen Personen, die sowohl ein Smartphone als auch eine feste Spielkonsole besitzen, mindestens sein muss, damit die Vermutung für die in der Tabelle erfassten Jugendlichen zutrifft.


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