Im Rahmen der sogenannten JIM-Studie wurde Deutschland im Jahr 2012 der Umgang von Jugendlichen im Alter von 12 bis 19 Jahren mit Information und Medien untersucht. In der folgenden Tabelle werden ausgewählte Ergebnisse dieser Studie anhand einer repräsentativen Auswahl von 200 Jugendlichen wiedergegeben, von denen 102 Jungen sind. Dabei werden für vier Geräteklassen jeweils die Anzahl der Mädchen und die Anzahl der Jungen unter den 200 ausgewählten Jugendlichen angegeben, die ein entsprechendes Gerät besitzen.
Mädchen
Jungen
Smartphone
42
52
Computer
77
87
Fernsehgerät
54
65
feste Spielkonsole
37
62
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine aus den 200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person weiblich ist und kein Fernsehgerät besitzt.(2BE)
b) Aus den 200 Jugendlichen wird eine Person zufällig ausgewählt, die ein Fernsehgerät besitzt. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Person weiblich ist.(2BE)
c) Begründen Sie, dass die Ereignisse "Eine aus den 200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person besitzt ein Fernsehgerät." und "Eine aus den 200 Jugendlichen zufällig ausgewählte Person ist ein Mädchen." abhängig sind.(2BE)
d) Der Studie zufolge besitzen 55% der Mädchen im Alter von 12 bis 19 ein Fernsehgerät.
Geben Sie den Wert der Summe ∑i=012B(25;0,55;i) in Prozent an. Begründen Sie, dass dieser Wert im Allgemeinen nicht die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass von den 25 Schülerinnen einer Klasse der Jahrgangsstufe 9 weniger als die Hälfte ein Fernsehgerät besitzt.(3BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
a)
Um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses zu berechnen, teilt man die Anzahl der Personen, auf die die genannten Kriterien zutreffen, durch die Gesamtanzahl der befragten Personen:
Laut der Aufgabenstellung wurden insgesamt 200 Personen befragt, von denen 102 Jungen sind. Daraus kann man ableiten, dass 98 Mädchen befragt wurden. Von diesen 98 Mädchen haben 54 ein Fernsehgerät, also haben 44 von ihnen kein Fernsehgerät.
Jetzt kann man diese Werte einsetzen:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine befragte Person ein Mädchen ist, das kein Fernsehgerät besitzt, beträgt also 22%.
b)
Um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses zu berechnen, teilt man die Anzahl der Personen, auf die die genannten Kriterien zutreffen, durch die Gesamtanzahl der befragten Personen:
Insgesamt besitzen 119 der befragten Personen ein Fernsehgerät, 54 davon sind weiblich:
Wählt man eine Person aus, die ein Fernsehgerät besitzt, so ist sie mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 45,38% ein Mädchen.
c)
Sind die Ereignisse "Eine zufällig ausgewählte Person besitzt ein Fernsehgerät." (F) und "Eine zufällig ausgewählte Person ist ein Mädchen." (M) unabhängig, so ergibt das Produkt der Wahrscheinlichkeiten der beiden Ergebnisse die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, das eine zufällig ausgewählte Person sowohl ein Fernsehgerät besitzt, als auch ein Mädchen ist (M∩F).
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses M beträgt: 20098=0,49
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses F beträgt: 200119=0,595
Das Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten ergibt: 0,49⋅0,595=0,29155
Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses M∩F beträgt: 20054=0,27
⇒0,29155=0,27
⇒P(M)⋅P(F)=P(M∩F)
⇒ Die Ergebnisse M und F sind abhängig voneinander.
d)
∑i=012B(25;0,55;i)≈0,3063=30,63%
Laut der Aufgabe stellen die 55% den durchschnittlichen Anteil an Schülerinnen zwischen 12 und 19 Jahre dar, die ein Fernsehgerät besitzen. Man kann davon ausgehen, dass der Anteil zunimmt, je älter die Schülerinnen sind.
In der 9. Klasse sind die Schülerinnen zwischen 14 und 15 Jahre alt, dass heißt, der Anteil müsste niedriger sein als der Durchschnitt. In der Summe müsste also ein kleinerer Wert als 0,55 verwendet werden.
