Berechne die periodischen Dezimalbrüche

%%\frac{1}{6}%%

%%\frac{1}{6}=1:6%%

Führe die schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}1 :6 = 0{,}1666\ldots\\ \hphantom{-}10\\ \underline{-\hphantom{1}6}\\ \hphantom{-6}40\\ \hphantom{6}\underline{-36}\\ \hphantom{-36}40\\ \hphantom{36}\underline{-36}\\ \hphantom{-000}40\\ \hphantom{000}\underline{-36}\\ \hphantom{-0000}40\\ \hphantom{-00000}\vdots\\ \end{array}%%

Da der Rest der schriftlichen Division immer 4 ist, ist der Dezimalbruch periodisch und du kannst ihn als %%0{,}1\overline{6}%% schreiben.

%%\frac{1}{9}%%

%%\frac19=1:9%%

Führe die schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}1 :9 = 0{,}111\ldots\\ \hphantom{-}10\\ \underline{-\hphantom{1}9}\\ \hphantom{-6}10\\ \hphantom{6}\underline{-\hphantom{1}9}\\ \hphantom{-36}10\\ \hphantom{36}\underline{-\hphantom{1}9}\\ \hphantom{-000}10\\ \hphantom{-0000}\vdots\\ \end{array}%%

Da der Rest der schriftlichen Division immer 1 ist, ist der Dezimalbruch periodisch und du kannst ihn als %%0{,}\overline{1}%% schreiben.

%%\frac{13}{11}%%

%%\frac{13}{11}=13:11%%

Führe die schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}13 :11 = 1{,}18\ldots\\ \underline{-11}\\ \hphantom{-1}20\\ \hphantom{1}\underline{-11}\\ \hphantom{-00}90\\ \hphantom{60}\underline{-88}\\ \hphantom{-000}20\\ \hphantom{-0000}\vdots\\ \end{array}%%

Da der Rest im dritten Schritt (2) schon im ersten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 18.

%%\frac{13}{11}=1{,}\overline{18}%%

%%\frac{5}{7}%%

%%\frac{5}{7}=5:7%%

Führe die schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}5 :7 = 0{,}714285\ldots\\ \hphantom{-}50\\ \underline{-49}\\ \hphantom{-6}10\\ \hphantom{6}\underline{-\hphantom{1}7}\\ \hphantom{-36}30\\ \hphantom{36}\underline{-28}\\ \hphantom{-000}20\\ \hphantom{000}\underline{-14}\\ \hphantom{-0000}60\\ \hphantom{0000}\underline{-56}\\ \hphantom{-00000}40\\ \hphantom{00000}\underline{-35}\\ \hphantom{-000000}50\\ \hphantom{-0000000}\vdots\\ \end{array}%%

Da der Rest im sechsten Schritt (5) schon im ersten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 714285.

%%\frac{5}{7}=0{,}\overline{714285}%%

%%\frac{17}{12}%%

%%\frac{17}{12}=17:12%%

Führe die schriftliche Division durch.

%%\begin{array}{l} \hphantom{-}17 :12 = 1{,}416\ldots\\ \underline{-12}\\ \hphantom{-1}50\\ \hphantom{1}\underline{-48}\\ \hphantom{-00}20\\ \hphantom{60}\underline{-12}\\ \hphantom{-000}80\\ \hphantom{600}\underline{-72}\\ \hphantom{-0000}80\\ \hphantom{-00000}\vdots\\ \end{array}%%

Da der Rest im vierten Schritt (8) schon im dritten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 6.

%%\frac{17}{12}=1{,}41\overline{6}%%