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Teilaufgabe a)

Bei dieser Teilaufgabe solltest du wissen was eine Integralfunktion ist und wie man sie berechnet.

%%F(0)=\int_0^xf(t)\;\operatorname dt\;=\int_0^0f(t)\operatorname dt = 0%%

%%\Rightarrow\;F(0)=0%% anschaulich können wir das Ergebnis so bestätigen, dass sich keine Fläche zwischen dem Graphen und der x-Achse befindet, da die obere Integralgrenze mit der unteren Integralgrenze übereinstimmt. Unsere Integralfunktion hat bei 0 eine Nullstelle.

%%F(2)=\int_0^2f(t)\;\operatorname dt\;=\:\frac12\cdot\mathrm\pi\cdot\mathrm r^2\;=\:\frac12\cdot\mathrm\pi\;\cdot1\;=\;\frac{\mathrm\pi}2%%

Der Flächeninhalt zwischen der Funktion %%f(t)%% und der x-Achse von %%0%% bis %%2%% entspricht dem Flächeninhalt eines Halbkreises. Also ist der Wert der Integralfunktion %%F(2)=\frac{\mathrm\pi}2%%.

%%F(-2)=\;\int_0^{-2}f(t)\operatorname dt=\lbrack F(t)\rbrack_0^{-2}\;=\:F(-2)\;-F(0)=\;-\;\frac12\mathrm\pi\cdot\mathrm r^2=-\frac12\mathrm\pi\cdot1^2\;=\:-\frac{\mathrm\pi}2%%

Der Flächeninhalt zwischen der Funktion %%f(t)%% und der x-Achse von %%-2%% bis %%0%% entspricht dem Flächeninhalt des Halbkreises mit Radius %%1%%. Jedoch musst du auf das Vorueichen achten. Die obere Integralgrenze %%-2%% liegt auf dem Zahlenstrahl links von der unteren Integralgrenze %%0%%. Deshalb hast du eine negatives Vorzeichen im Ergebnis.

Teilaufgabe b)

Für die Teilaufgabe b) nutzt du die Ergebnisse aus Teilaufgabe a). Dafür zeichnest du die Punkte %%A(-2|-\frac{\mathrm\pi}2)%% und %%B(0|0)%% und %%C(2\vert\frac{\mathrm\pi}2)%% in die Abbildung ein und verbindest die Punkte durch die Strecke %%[AC]%%.

integralfunktion