Löse folgende Gleichung.
2x+9512(x15)=34(137x)+15\displaystyle \frac{2x+9}{5}-\frac{1}{2}\cdot(x-15)=\frac{3}{4}\cdot(13-7x)+15

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösung einer Gleichung mit einer Unbekannten

Es gibt zwei mögliche Vorgehensweisen:
  1. Alle Brüche können hier in endliche Dezimalzahlen umgewandelt werden.
  2. Multiplikation der Gleichung mit dem Hauptnenner

Videolösung

Textlösung

Brüche wie 2x+95\dfrac{2x+9}{5} kann man auch so schreiben: 15(2x+9)\dfrac{1}{5}(2x+9)

Erste Möglichkeit: Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen

0,2(2x+9)0,5(x15)0,2(2x+9)-0,5(x-15)
=
0,75(137x)+150,75(13-7x)+15
Auflösen der Klammern
0,4x+1,80,5x+7,50,4x+1,8-0,5x+7,5
=
9,755,25x+159,75-5,25x+15
Zusammenfassen aller Glieder mit und ohne x
0,1x+9,3-0,1x+9,3
=
5,25x+24,75-5,25x+24,75
+5,25x\vert\:\:+5,25x
5,15x+9,35,15x+9,3
=
24,7524,75
9,3\vert\:\:-9,3
5,15x5,15x
=
15,4515,45
:5,15\vert\:\::5,15
xx
=
33


Zweite Möglichkeit: Multiplikation mit dem Hauptnenner 20

Wenn man keinerlei Idee hat, was der Hauptnenner sein könnte, kann man alle Nenner miteinander multiplizieren. Das Ergebnis ist ein Hauptnenner, allerdings fast immer nicht der kleinste. Hier wäre das Ergebnis der Multiplikation 40.
(2x+9)52012(x15)20\dfrac{(2x+9)}{5}\cdot20-\dfrac{1}{2}(x-15)\cdot 20
=
34(137x)20+1520\dfrac{3}{4}(13-7x)\cdot 20+15\cdot 20
Kürzen der Brüche
4(2x+9)10(x15)4(2x+9)-10(x-15)
=
15(137x)+30015(13-7x)+300
Auflösen der Klammern
8x+3610x+1508x+36-10x+150
=
195105x+300195-105x+300
Zusammenfassen aller Glieder mit und ohne x
2x+186-2x+186
=
105x+495-105x+495
+105x\left|+105x\right|
103x+186103x+186
=
495495
186|-186
103x103x
=
309309
:103|:103
xx
=
33