Die Kante bb des dargestellten Quaders hat eine Länge von 12 cm12 \ \text{cm}, die eingezeichnete Diagonale dd eine Länge von 17 cm17 \ \text{cm} und seine grau markierte Seitenfläche einen Flächeninhalt von 96  cm296\;\text{cm}^2.
Berechne die Oberfläche des Quaders.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras

Videolösung

Textlösung

Die Oberfläche des Quaders besteht aus sechs Rechtecken, wobei die sich gegenüber liegenden gleich sind.
Somit kann man folgende allgemeine Formel aufschreiben:
OQuader=2(ab+bc+ac)O_{Quader}\:=\:2\cdot(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)
Gegeben sind bb, die graumarkierte Fläche der Seite bcb\cdot c und die Diagonale dd der Seite aca\cdot c

Berechnung von cc

A=bcc=Ab=96cm212cm=8cmA\:=\:b\cdot c\\ c\:=\:\dfrac{A}{b}=\:\dfrac{96\:cm^2}{12\:cm}=\: 8\:cm 

Berechnung von aa

aa ist eine Kathete des rechtwinkligen Dreiecks aus aa, cc und dd. Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras kann man aa berechnen.
d2=a2+c2a2=d2c2a2=172 cm282 cm2a2=289 cm264 cm2=225 cm2a=225 cm2=15 cmd^2\:=\:a^2+c^2\\ a^2\:=\:d^2-c^2\\ a^2\:=\:17^2\ \text{cm}^2-8^2\ \text{cm}^2\\ a^2\:=\:289\ \text{cm}^2-64\ \text{cm}^2\:=\:225\ \text{cm}^2\\ a\:=\:\sqrt{225\ \text{cm}^2}\:=\:15\ \text{cm} 

Berechnung der Oberfläche

OQuader=2(15 cm12 cm+12 cm8 cm+12 cm8 cm)OQuader=792 cm2O_{Quader}\:=\:2\cdot(15\ \text{cm}\cdot 12\ \text{cm}+12\ \text{cm}\cdot 8\ \text{cm}+12\ \text{cm}\cdot 8\ \text{cm})\\ O_{Quader}\:=\:792\ \text{cm}^2
Die Oberfläche des Quaders beträgt 792 cm2792\ \text{cm}^2.