Teil B, Gruppe 3

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Löse folgende Gleichung.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen auflösen
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2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Tabelle zeigt die Mengen der verschiedenen Abfallarten in Deutschland in den Jahren 2012 und 2016.
1. Bei den Abfällen von Bauarbeiten gab es von 2012 bis 2016 eine Zunahme von 11,5%. Bestimme die Menge der Abfälle von Bauarbeiten im Jahr 2016 in Millionen Tonnen.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnen
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2. Die Abfallmenge aus Privathaushalten erhöhte sich von 2012 bis 2016 um 8%. Gib die Menge der Abfälle aus Privathaushalten im Jahr 2012 in Millionen Tonnen an.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnen
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3. Im Jahr 2016 stammten rund 14% aller Abfälle aus der Produktion. Ermittle die gesamte Abfallmenge in Millionen Tonnen für das Jahr 2016
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnen
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3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Zeichne in ein Koordinatensystem (Einheit 1cm) die Punkte $A (-2|-1)$ sowie $B (3 | 2)$ und verbinde sie zur Strecke $[AB]$ .
Hinweis zum Platzbedarf: x-Achse von -3 bis 5, y-Achse von -3 bis 5
1. Ergänze $[AB]$ zum gleichseitigen Dreieck $ABC$ und beschrifte es.
  
  Zunächst wird das Koordinatensystem gezeichnet und beschriftet. Platzbedarf ist angegeben. Die horizontale Achse bezeichnet man als x-Achse, die vertikale Achse als y-Achse.
  Bei den Koordinatenangaben der Punkte ist der erste Wert derjenige, der auf der x-Achse abzutragen ist, der zweite Wert derjenige auf der y-Achse.
  Das Koordinatensystem mit der Strecke [AB] sieht folgendermaßen aus:
  Teilaufgabe a)
  Zur Konstruktion des gleichseitigen Dreiecks stellst du am Zirkel die Strecke [AB] ein und beschreibst einen Kreis bzw. den notwendigen Teil davon um A und um B. Der Schnittpunkt ist der Punkt C des Dreiecks.
  Anmerkung: Im Prinzip erhältst du zwei Schnittpunkte der Kreise, einen links oberhalb von [AB] und einen rechts unterhalb. Die Benennung der Punkte des Dreiecks ABC folgt aber immer dem Gegenuhrzeigersinn, also ist der gesuchte Punkt derjenige links oben.
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2. Zeichne die Mittelsenkrechte zu $[AB]$ . Beschrifte den Schnittpunkt dieser Mittelsenkrechten und der Strecke $[AB]$ mit $M$ .
  
  Teilaufgabe b)
  Die Mittelsenkrechte zeichnest du hier, indem du eine Senkrechte auf [AB], die durch den Punkt C geht, errichtest.
  Anmerkung: Mittelsenkrechten kann man auch mit dem Zirkel konstruieren. Beschreibe um A und um B einen Kreis mit einem Radius etwas größer als die Hälfte der Strecke [AB]. Du erhältst zwei Schnittpunkte der Kreise. Die Verbindungslinie dieser Schnittpunkte ist die Mittelsenkrechte.
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3. Die Strecke $[BM]$ ist eine Seite des Quadrats $BMDE$ . Zeichne dieses Quadrat und beschrifte es.
  
  Teilaufgabe c)
  Zeichne nun das Quadrat BMDE.
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4
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Kante $b$ des dargestellten Quaders hat eine Länge von $12 \ \text{cm}$ , die eingezeichnete Diagonale $d$ eine Länge von $17 \ \text{cm}$ und seine grau markierte Seitenfläche einen Flächeninhalt von $96\;\text{cm}^2$ .
Berechne die Oberfläche des Quaders.
cm²

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Videolösung
Textlösung
Die Oberfläche des Quaders besteht aus sechs Rechtecken, wobei die sich gegenüber liegenden gleich sind.
Somit kann man folgende allgemeine Formel aufschreiben:
$O_{Quader}\:=\:2\cdot(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)$
Gegeben sind $b$ , die graumarkierte Fläche der Seite $b\cdot c$ und die Diagonale $d$ der Seite $a\cdot c$
Berechnung von $c$
$A\:=\:b\cdot c\\ c\:=\:\dfrac{A}{b}=\:\dfrac{96\:cm^2}{12\:cm}=\: 8\:cm$
Berechnung von $a$
$a$ ist eine Kathete des rechtwinkligen Dreiecks aus $a$ , $c$ und $d$ . Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras kann man $a$ berechnen.
$d^2\:=\:a^2+c^2\\ a^2\:=\:d^2-c^2\\ a^2\:=\:17^2\ \text{cm}^2-8^2\ \text{cm}^2\\ a^2\:=\:289\ \text{cm}^2-64\ \text{cm}^2\:=\:225\ \text{cm}^2\\ a\:=\:\sqrt{225\ \text{cm}^2}\:=\:15\ \text{cm}$
Berechnung der Oberfläche
$O_{Quader}\:=\:2\cdot(15\ \text{cm}\cdot 12\ \text{cm}+12\ \text{cm}\cdot 8\ \text{cm}+12\ \text{cm}\cdot 8\ \text{cm})\\ O_{Quader}\:=\:792\ \text{cm}^2$
Die Oberfläche des Quaders beträgt $792\ \text{cm}^2$ .