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Textlösung

Die Oberfläche des Quaders besteht aus sechs Rechtecken, wobei die sich gegenüber liegenden gleich sind.

Somit kann man folgende allgemeine Formel aufschreiben:

$O_{Quader}=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)O\_\{Quader\}\backslash :=\backslash :2\backslash cdot(a\backslash cdot\; b+b\backslash cdot\; c+a\backslash cdot\; c)$

Gegeben sind $bb$, die graumarkierte Fläche der Seite $b\cdot cb\backslash cdot\; c$ und die Diagonale $dd$ der Seite $a\cdot ca\backslash cdot\; c$

Berechnung von $cc$

$A=b\cdot cc={\displaystyle \frac{A}{b}}={\displaystyle \frac{96c{m}^2}{12cm}}=8cmA\backslash :=\backslash :b\backslash cdot\; c\backslash \backslash \; c\backslash :=\backslash :\backslash dfrac\{A\}\{b\}=\backslash :\backslash dfrac\{96\backslash :cm^2\}\{12\backslash :cm\}=\backslash :\; 8\backslash :cm$

Berechnung von $aa$

$aa$ ist eine Kathete des rechtwinkligen Dreiecks aus $aa$, $cc$ und $dd$. Mit Hilfe des Satzes des Pythagoras kann man $aa$ berechnen.

$d^2=a^2+c^2{a}^2=d^2-c^2{a}^2={17}^2{\text{cm}}^2-8^2{\text{cm}}^2{a}^2=289{\text{cm}}^2-64{\text{cm}}^2=225{\text{cm}}^{2}a=\sqrt{225{\text{cm}}^2}=15\text{ cm}d^2\backslash :=\backslash :a^2+c^2\backslash \backslash \; a^2\backslash :=\backslash :d^2-c^2\backslash \backslash \; a^2\backslash :=\backslash :17^2\backslash \; \backslash text\{cm\}^2-8^2\backslash \; \backslash text\{cm\}^2\backslash \backslash \; a^2\backslash :=\backslash :289\backslash \; \backslash text\{cm\}^2-64\backslash \; \backslash text\{cm\}^2\backslash :=\backslash :225\backslash \; \backslash text\{cm\}^2\backslash \backslash \; a\backslash :=\backslash :\backslash sqrt\{225\backslash \; \backslash text\{cm\}^2\}\backslash :=\backslash :15\backslash \; \backslash text\{cm\}$

Berechnung der Oberfläche

$O_{Quader}=2\cdot (15\text{ cm}\cdot 12\text{ cm}+12\text{ cm}\cdot 8\text{ cm}+12\text{ cm}\cdot 8\text{ cm})O_{Quader}=792{\text{cm}}^{2}O\_\{Quader\}\backslash :=\backslash :2\backslash cdot(15\backslash \; \backslash text\{cm\}\backslash cdot\; 12\backslash \; \backslash text\{cm\}+12\backslash \; \backslash text\{cm\}\backslash cdot\; 8\backslash \; \backslash text\{cm\}+12\backslash \; \backslash text\{cm\}\backslash cdot\; 8\backslash \; \backslash text\{cm\})\backslash \backslash \; O\_\{Quader\}\backslash :=\backslash :792\backslash \; \backslash text\{cm\}^2$

Die Oberfläche des Quaders beträgt $792{\text{cm}}^{2}792\backslash \; \backslash text\{cm\}^2$.