Gegeben ist die Funktion f(x)=1x21f(x)=\frac1{x^2-1}
Gib den Term der Funktion an, wenn die Funktion mit dem Streckungsfaktor a=4a=4 in Richtung der xx -Achse gestreckt wird.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktion stauchen und strecken

f(x)=1x21f(x)=\frac1{x^2-1}
Streckungsfaktor a=4a=4
g(x)=f(xa)g(x)=f(\frac xa)
Setze a=4a=4 ein
g(x)=f(x4)=1(x4)21g(x)=f(\frac x4)=\frac1{({\displaystyle\frac x4})^2-1}
Rechne die Klammer aus
g(x)=1x²161g(x)=\frac1{{\displaystyle\frac{x²}{16}}-1}
Wandle den Nenner in einen Bruch um.
g(x)=1x²1616g(x)=\frac1{\displaystyle\frac{x²-16}{16}}
Berechne den Bruch
g(x)=16x²16g(x)=\frac{16}{x²-16}
Der Graph Gf der Ausgangsfunktion f rot eingezeichnet und der gestreckte Graph Gg der neuen Funktion g schwarz.
Funktionsgraph
Der in Richtung der xx-Achse gestreckte Graph hat den Term
g(x)=16x216g(x)=\frac{16}{x^2-16}