Parameter der Funktionsgleichung in der allgemeinen Form

Es ist eher unüblich, die Veränderung der Parabel anhand der allgemeinen Form zu beschreiben, nichtsdestotrotz ist das möglich.

 

Was bedeuten die Koeffizienten in der allgemeinen Form?  

Zur Erinnerung: Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist   %%f(x)=ax^2+bx+c%%.

Parameter a: Richtung der Öffnung, Streckung und Stauchung.
Der Parameter %%a%% ist hier identisch mit dem Parameter %%a%% in der Scheitelform.

Parameter b: Verschiebung. Der Parameter %%b%% verschiebt die komplette Parabel sowohl in %%x%%- als auch in %%y%%-Richtung.

 

Die folgende Tabelle zeigt dir, wie sich der Scheitelpunkt (und damit die ganze Parabel) in %%x%%- und in %%y%%-Richtung verschiebt, wenn du %%b%% um 1 erhöhst, bzw. %%b%% um 1 reduzierst.

Wertänderung

Verschiebung in %%x%%-Richtung

Verschiebung in %%y%%-Richtung

 %%b%% um 1 erhöhen

%%-\frac1{2a}%%  (links)

%%\frac{2b+1}{4a}%%  (unten)

%%b%% um 1 reduzieren

     %%\frac1{2a}%%  (rechts)

%%\frac{2b-1}{4a}%%  (oben)

Parameter c: Verschiebung in %%y%%-Richtung

Auch hier bewirkt der Parameter %%c%% eine Verschiebung in %%y%%-Richtung. Allerdings ist hier %%c%% nicht identisch mit der %%y%%-Koordinate des Scheitelpunkts, (da ja schon %%b%% in %%y%%-Richtung verschoben hat).

Veranschaulichung durch Applet

Rechts unten kann man mit den Schieberegler die Koeffizienten verändern, direkt darüber sieht man dann die Funktionsgleichung.

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Hallo Serlo-Team,

Dieser Artikel ist inhaltlich super geeignet für die Präsentation auf der Startseite, das Applet mach ihn goldwert!
Nur zwei kleine Anmerkungen:
- Der Titel kann vielleicht gekürzt werden (Vorschlag: "Quadratische Funktionen: Koeffizienten und Graphen)
- Ich habe versucht diesen Artikel zu teilen, allerdings gibt es den gewöhnlichen Knopf nicht... heißt es, dass er noch in Bearbeitung ist, und noch gar nicht veröffentlicht?

Liebe Grüße
Sebastian
Mark-Maketto 2019-02-17 15:26:37+0100
Liebes Serlo-Team,
durch eine Veränderung des Parameters b wird die Parabel sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung verschoben, dabei bewegt sich der Scheitelpunkt S auf der Ortskurve y = -ax^2 + c, d.h. einer Parabel, die im Vergleich zu f umgekehrt geöffnet ist und den gleichen Streckungsfaktor und y-Achsenabschnitt besitzt.
Diese Ortskurve kann bei geogebra als Spur des Scheitelpunktes bei Veränderung des Schiebereglers b sichtbar gemacht werden.

Herzliche Grüße
Mark Maketto
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