Gegeben sind die parallelen Geraden  %%\mathrm g:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\-1\\1\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}%%  und  %%\mathrm h:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}1\\3\\-1\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}-2\\4\\-2\end{pmatrix}%%  . Bestimme die Gleichung der Ebene  %%\mathrm E%%  in Parameterform, in der die beiden Geraden  %%\mathrm g%%  und  %%\mathrm h%%  liegen.

Ebene in Parameterform aufstellen

Wähle den Vektor zwischen den Aufpunkten  %%{\mathrm A}_\mathrm g%%  und  %%{\mathrm A}_\mathrm h%%  der

beiden Geraden als ersten Richtungsvektor der Ebene.

Berechne  %%\overrightarrow{{\mathrm A}_\mathrm g{\mathrm A}_\mathrm h}%%  .

%%\overrightarrow{{\mathrm A}_\mathrm g{\mathrm A}_\mathrm h}=\overrightarrow{{\mathrm A}_\mathrm h}-\overrightarrow{{\mathrm A}_\mathrm g}=\begin{pmatrix}1\\3\\-1\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2\\-1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\4\\-2\end{pmatrix}%%

Wähle einen der Aufpunkte der beiden Geraden, z.b.  %%{\mathrm A}_\mathrm g%%  ,

als Aufpunkt der Ebene.

Wähle einen der Richtungsvektoren der beiden Geraden

z.B.  %%\overrightarrow{{\mathrm v}_\mathrm g}%%  , als zweiten Richtungsvektor der Ebene.

Stelle nun die Ebenengleichung auf.

%%\mathrm E:\;\overrightarrow{\mathrm x}=\begin{pmatrix}2\\-1\\2\end{pmatrix}+\mathrm\lambda\cdot\begin{pmatrix}-1\\4\\-2\end{pmatrix}+\mathrm\mu\cdot\begin{pmatrix}1\\-2\\1\end{pmatrix}%%