Berechne die Länge bzw. den Betrag des Vektors.
u=(215)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors

u=(215)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}2\\-1\\5\end{pmatrix}
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
u=22+(1)2+52=4+1+25=305,48\left|\overrightarrow{\mathrm u}\right|=\sqrt{2^2+(-1)^2+5^2}=\sqrt{4+1+25}=\sqrt{30}\approx 5,48
u=(1234)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors

u=(1234)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}12\\3\\4\end{pmatrix}
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
u=122+32+42=144+9+16=13\left|\overrightarrow{\mathrm u}\right|=\sqrt{12^2+3^2+4^2}=\sqrt{144+9+16}=13
u=(231)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors

u=(231)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-2\\3\\1\end{pmatrix}
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
u=(2)2+32+12=4+9+1=143,74\left|\overrightarrow{\mathrm u}\right|=\sqrt{(-2)^2+3^2+1^2}=\sqrt{4+9+1}=\sqrt{14}\approx 3,74
u=(124)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors

u=(124)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\-2\\-4\end{pmatrix}
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
u=12+(2)2+(4)2=1+4+16=214,58\left|\overrightarrow{\mathrm u}\right|=\sqrt{1^2+(-2)^2+(-4)^2}=\sqrt{1+4+16}=\sqrt{21}\approx 4,58
u=(340)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors

u=(340)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}3\\-4\\0\end{pmatrix}
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
u=32+(4)2+02=9+16=5\left|\overrightarrow{\mathrm u}\right|=\sqrt{3^2+(-4)^2+0^2}=\sqrt{9+16}=5
u=(101)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors

u=(101)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
u=12+02+(1)2=21,41\left|\overrightarrow{\mathrm u}\right|=\sqrt{1^2+0^2+(-1)^2}=\sqrt2\approx 1,41
u=(519)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}5\\1\\9\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors

u=(519)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}5\\1\\9\end{pmatrix}
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
u=52+12+92=25+1+81=10710,34\left|\overrightarrow{\mathrm u}\right|=\sqrt{5^2+1^2+9^2}=\sqrt{25+1+81}=\sqrt{107}\approx 10,34
u=(539)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-5\\3\\9\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors

u=(539)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}-5\\3\\9\end{pmatrix}
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
u=(5)2+32+92=25+9+81=11510,72\left|\overrightarrow{\mathrm u}\right|=\sqrt{(-5)^2+3^2+9^2}=\sqrt{25+9+81}=\sqrt{115}\approx 10,72
u=(4230.2)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}4\\-\textstyle\frac23\\0.2\end{pmatrix}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors

u=(4230.2)\overrightarrow{\mathrm u}=\begin{pmatrix}4\\-\textstyle\frac23\\0.2\end{pmatrix}
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
u=42+(23)2+0.22=16+49+0.044,06\displaystyle\left|\overrightarrow{\mathrm u}\right|=\sqrt{4^2+\left(-{\frac23}\right)^2+0.2^2}=\sqrt{16+{\frac49}+0.04}\approx4,06