Bestimme den Flächeninhalt der folgenden Kreissektoren. Gib deine Lösungen auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet ein.
Kreissektor  mit Mittelpunktswinkel

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Formel für die Berechnung der Kreissektorfläche

A=r2πα360\displaystyle A=r^2\cdot\mathrm\pi\cdot\frac\alpha{360^\circ}
Setze den Radius und den Mittelpunktswinkel in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen. Rechne anschließend den Term aus:

A=r2πα360°=102π25°360°=100π57221,82\displaystyle \begin{array}{rl}A&= r^2\cdot \pi \cdot \frac{\alpha}{360°}\\&=10^2\cdot \pi \cdot \frac{25°}{360°}\\&=100\cdot \pi \cdot \frac{5}{72}\\&\approx 21,82\end{array}

Kreissektor mit Bogenlänge

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Kreissektors

ASektor=br2\displaystyle \displaystyle A_\text{Sektor}=\frac{b\cdot r}2
Setze die Bogenlänge und den Radius in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen.
ASektor=br2=5,8262=17,46  \displaystyle \displaystyle A_\text{Sektor}=\frac{b\cdot r}2=\:\frac{5,82\cdot6}2=17,46\;
Kreissektor mit Mittelpunktswinkel

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Kreissektors

A=r2πα360\displaystyle A=r^2\cdot\mathrm\pi\cdot\frac\alpha{360^\circ}
Setze den Radius und den Mittelpunktswinkel in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen.
A=r2πα360=82π60360\displaystyle A=r^2\cdot\mathrm\pi\cdot\frac\alpha{360^\circ}=8^2\cdot\mathrm\pi\cdot\frac{60^\circ}{360^\circ}
Rechne aus und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
=  64π1633,51\displaystyle =\;64\cdot\mathrm\pi\cdot\frac{1}{6}\approx33,51
Kreissektor mit Mittelpunktswinkel und Bogenlänge

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Kreissektors

1. Möglichkeit: Mit dem Radius und dem Mittelpunktswinkel

Benutze die Formel, in der α\alpha und rr vorkommen:
A=r2πα360\displaystyle A=r^2\cdot\mathrm\pi\cdot\frac\alpha{360^\circ}
Setze den Radius und den Mittelpunktswinkel in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen.
A=r2πα360=82π125360\displaystyle A=r^2\cdot\mathrm\pi\cdot\frac\alpha{360^\circ}=8^2\cdot\mathrm\pi\cdot\frac{125^\circ}{360^\circ}
Berechne.
=  64π257269,81\displaystyle =\;64\cdot\mathrm\pi\cdot\frac{25}{72}\approx69,81

2. Möglichkeit: Mit dem Radius und der Länge des Kreisbogens

Benutze die Formel, in der bb und rr vorkommen:
ASektor=br2\displaystyle \displaystyle A_\text{Sektor}=\frac{b\cdot r}2
Setze die Bogenlänge und den Radius in die Formel ein, um den Flächeninhalt zu bestimmen.
ASektor=br2=17,4482=69,76  \displaystyle \displaystyle A_\text{Sektor}=\frac{b\cdot r}2=\:\frac{17,44\cdot8}2=69,76\;
Die kleine Abweichung zum vorherigen Ergebnis kommt vom Runden der Länge des Kreisbogens.