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Aufgaben zu Beziehungen zwischen den besonderen Vierecksarten

1

Kreuze die zutreffenden Aussagen an

a

Welche Vierecke haben zwei Symmetrieachsen?

b

Bei welchen Vierecken sind mindestens zwei Winkel gleich groß?

c

Welche Eigenschaften haben sowohl das Quadrat als auch das Parallelogramm?

d

Was ist ein Rechteck gleichzeitig immer auch?

2

Prüfe folgende Aussagen auf ihren Wahrheitsgehalt. Begründe kurz oder gib ein Gegenbeispiel an.

a

Jede Raute ist ein Parallelogramm.

b

Jedes Parallelogramm ist eine Raute.

c

Jedes Parallelogramm ist ein Trapez.

d

Jedes Viereck mit vier gleich langen Seiten ist ein Quadrat.

e

Jedes Quadrat ist auch ein Trapez, Parallelogramm und ein Rechteck.

f

Die Summe aller Innenwinkel in einem Viereck ist 380°\sf 380°.

3

Wähle die richtige Antwort aus.

a

Welches der folgenden Vierecke ist kein Parallelogramm?

4

Die Ordnungskraft der Mittelpunkte

ABCD\sf ABCD sei ein allgemeines Viereck ohne jede Besonderheit. Es seien also Seiten weder parallel noch gleich lang.

Verbindet man die Mittelpunkte der Vierecksseiten zu einem neuen Viereck, seinem "Mittelpunktsviereck", so ist dieses stets ein Parallelogramm.

Ganz erstaunlich - oder nicht?

a

Begründe die "Ordnungskraft" der Seitenmittelpunkte eines Vierecks. Erkläre also, warum das Mittelpunktsviereck eines beliebigen Vierecks stets ein Parallelogramm ist.

b

Von welcher Form sind die Mittelpunktsvierecke von Quadraten? Begründe deine Antwort!

c

Von welcher Form sind die Mittelpunktsvierecke von Rechtecken? Begründe deine Anwort!

d

Von welcher Form sind die Mittelpunktsvierecke von Rauten? Begründe deine Anwort!


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