Berechne die Winkel eines Parallelogramms.

wenn einer der vier Winkel %%92^\circ%% beträgt.

Im Parallelogramm sind gegenüberliegende Innenwinkel gleich groß und die Winkelsumme aller Winkel beträgt %%360°%%.

%%\begin{align}2 \alpha + 2 \beta &= 360°\quad \quad |:2 \\ \alpha + \beta &= 180° \end{align}%%

Setze den gegebenen Wert für %%\alpha%% ein.

%%\begin{align} 92°+ \beta &=180°\quad\quad|-92°\\ \beta &=88°\end{align}%%

Die gesuchten Winkelgrößen des Parallelogramms sind %%88°%% und %%92°%% .

wenn die größeren Winkel gerade doppelt so groß sind wie die Kleineren.

Setze %%\beta%% gleich %%2 \alpha%% und bilde die Winkelsumme.

%%\begin{align} \alpha + 2\alpha + 2\alpha + \alpha &=360° \\ 6\alpha &=360°\quad \quad |:6\\ \alpha &=60°\end{align}%%

Die gesuchten Winkelmaße des Parallelogramms betragen %%60°%% und %%120°%%.

wenn die kleineren Winkel um jeweils %%20°%% kleiner sind als die Größeren.

Setze %%\beta%% gleich %%\alpha+20°%% und bilde die Winkelsumme des Parallelogramms.

%%\begin{align}\alpha+(\alpha + 20°)+ \alpha + (\alpha+20°) &= 360°\\ 4\alpha+40° &=360° \quad |-40°\\ 4\alpha &=320°\quad|:4\\ \alpha &=80°\end{align}%%

Die gesuchten Winkelmaße des Parallelogramms betragen %%80°%% und %%100°%%.