Konstrukteure gefragt

Geometrische Aufgaben löst man in der Regel durch eine Berechnung oder durch eine Konstruktion.

Eine "Konstruktion" ist eine möglichst genaue Zeichnung alleine mit den Hilfsmitteln eines Zirkels und eines Lineals. Oft darf man zur Erleichterung auch ein Geodreieck verwenden.

Löse die folgenden Aufgabenstellungen jeweils durch eine Konstruktion.

Konstruiere eine Strecke durch den Punkt P als Mittelpunkt der Strecke so, dass die Endpunkte auf g und h liegen.

Du kannst den Konstruktionsverlauf abspielen.

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Die Konstruktionsschritte:

  1. Spiegle den Punkt A am Punkt P, d.h. verlängere die Strecke %%\overline{AP}%% über P hinaus um sich selbst. Der Spiegelpunkt heiße A'.

  2. Zeichne die Parallele zu h durch A'.

  3. Schneide die Parallele mit g. Der Schnittpunkt heiße D.

  4. Schneide die Gerade DP mit h. Der Schnittpunkt heiße E.

Die Strecke [DE] wird von P halbiert und ist die Lösung der Aufgabe.

Begründung: AEA'D ist ein Parallelogramm und [DE] eine Diagonale, die vom Schnittpunkt der Diagonalen halbiert wird.

Lege eine Strecke von P aus so, dass der Endpunkt auf h liegt und die Strecke von g halbiert wird.

Du kannst den Konstruktionsverlauf abspielen.

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Die Konstruktionsschritte:

  1. Zeichne zu h eine Parallele durch P.

  2. Schneide die Parallele mit g. Der Schnittpunkt heiße D.

  3. Zeichne eine Parallele zur Geraden AP durch D. Ihr Schnittpunkt mit h heiße E.

  4. Die Strecke [PE] ist die Lösung der Aufgabe.

Begründung: Das Viereck APDE ist ein Parallelogramm, dessen Diagonalen sich halbieren.

Konstruiere eine zur Geraden g parallele Strecke mit vorgegebener Länge a LE so, dass die Endpunkte der Strecke auf s und t liegen.

Du kannst die Konstruktionsschritte abspielen.

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Die Konstruktionsschritte:

  1. Trage auf der Geraden g vom Punkt S aus die Länge a LE ab. Der Endpunkt heiße P.

  2. Zeichne zum Schenkel t die Parallele durch P.

  3. Schneide die Parallele mit dem Schenkel s. Der Schnittpunkt heiße A.

  4. Zeichne zur Geraden g die Parallele durch A.

  5. Schneide die Parallele mit dem Schenkel t. Der Schnittpunkt heiße B.

  6. Die Strecke [AB] ist die Lösung der Aufgabe.

Begründung: Das Viereck ABSP ist ein Parallelogramm mit einer Seitenlänge von a LE.