Tipp: Denke daran: Im Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen.

Naheliegend ist es dann, $P$ als Schnittpunkt der Diagonalen eines zu konstruierenden Parallelogramms zu betrachten.

Du kannst den Konstruktionsverlauf abspielen.

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Die Konstruktionsschritte:

1. Spiegle den Punkt A am Punkt P, d.h. verlängere die Strecke $\overline{AP}$ über P hinaus um sich selbst. Der Spiegelpunkt heiße A'.

2. Zeichne die Parallele zu h durch A'.

3. Schneide die Parallele mit g. Der Schnittpunkt heiße D.

4. Schneide die Gerade DP mit h. Der Schnittpunkt heiße E.

Die Strecke [DE] wird von P halbiert und ist die Lösung der Aufgabe.

Begründung: AEA'D ist ein Parallelogramm und [DE] eine Diagonale, die vom Schnittpunkt der Diagonalen halbiert wird.

Du kannst den Konstruktionsverlauf abspielen.

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Die Konstruktionsschritte:

1. Zeichne zu h eine Parallele durch P.

2. Schneide die Parallele mit g. Der Schnittpunkt heiße D.

3. Zeichne eine Parallele zur Geraden AP durch D. Ihr Schnittpunkt mit h heiße E.

4. Die Strecke [PE] ist die Lösung der Aufgabe.

Begründung: Das Viereck APDE ist ein Parallelogramm, dessen Diagonalen sich halbieren.

Du kannst die Konstruktionsschritte abspielen.

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Die Konstruktionsschritte:

1. Trage auf der Geraden g vom Punkt S aus die Länge a LE ab. Der Endpunkt heiße P.

2. Zeichne zum Schenkel t die Parallele durch P.

3. Schneide die Parallele mit dem Schenkel s. Der Schnittpunkt heiße A.

4. Zeichne zur Geraden g die Parallele durch A.

5. Schneide die Parallele mit dem Schenkel t. Der Schnittpunkt heiße B.

6. Die Strecke [AB] ist die Lösung der Aufgabe.

Begründung: Das Viereck ABSP ist ein Parallelogramm mit einer Seitenlänge von a LE.