Ein Quadrat hat den Flächeninhalt %%A_Q=213444\mathrm{cm}^2%% . Ein Rechteck, in dem eine Seite doppelt so lang wie die andere ist, hat den gleichen Umfang wie das Quadrat. Welchen Flächeninhalt hat das Rechteck?

%%213444=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot7\cdot7\cdot11\cdot11%%

Berechne die Primfaktorzerlegung von 213444.

%%\Rightarrow a_Q=2\cdot3\cdot7\cdot11\mathrm{cm}=462\mathrm{cm}%%

%%U=4\cdot462\mathrm{cm}=1848\mathrm{cm}%%

Berechne den Umfang aus der Seitenlänge %%a_Q%% des Quadrats.

%%U=2a+2b%%

Berechne den Umfang des Rechtecks.

%%U=2\cdot(2\cdot b)+2\cdot b=4\cdot b+2\cdot b%%

Benutze, dass %%a=2\cdot b%% ist.

%%U=6\cdot b%%

%%b=U:6=1848\mathrm{cm}:6=308\mathrm{cm}%%

%%a=2\cdot b=2\cdot308\mathrm{cm}=616\mathrm{cm}%%

%%A_R=a\cdot b=616\mathrm{cm}\cdot308\mathrm{cm}=189728\mathrm{cm}^2%%