Entscheide, ob man aus folgenden Angaben eindeutig Dreiecke konstruieren kann.

Und wenn ja, konstruiere das Dreieck.

%%c=5\;cm\;;\;\alpha=50^\circ\;;\;\beta=60^\circ%%

Skizze anfertigen

Geogebra File: /uploads/legacy/4120_jowChQm0LC.xml

Benenne ein beliebiges Dreieck

Geogebra File: /uploads/legacy/4122_5CwinNKTFQ.xml

Markiere die bekannten Größen.

Man sieht in der Skizze, dass das Dreieck die Voraussetzung des WSW-Satzes erfüllt.

Deshalb ist es eindeutig konstruierbar.

Artikel zum Thema

Dreieck konstruieren

Hier findest du das Applet zur Konstruktion mithilfe des WSW-Satzes.

Geogebra File: /uploads/legacy/4124_jtDaHT25Mk.xml

Zeichne eine Gerade und auf ihr irgendwo den Punkt A ein.

Geogebra File: /uploads/legacy/4126_eS7DlkKMFS.xml

Zeichne einen Kreis um A, dessen Radius genauso groß ist wie die Länge der Seite c.

Der Schnittpunkt des Kreises mit der Geraden ist der Punkt B.

Geogebra File: /uploads/legacy/8287_SMS2Fdsqvm.xml

Zeichne an A einen 50° Winkel.

Geogebra File: /uploads/legacy/4136_jDSlkB2yZT.xml

Zeichne an B einen 60° Winkel.

Der Schnittpunkt der beiden Schenkel ist der Punkt C des Dreiecks.

Somit hat man das Dreieck eindeutig konstruiert.

%%a=3cm\;;\;b=5cm;\;\;\gamma=30^\circ%%

Skizze anfertigen

Geogebra File: /uploads/legacy/4120_jowChQm0LC.xml

Benenne ein beliebiges Dreieck

Geogebra File: /uploads/legacy/4200_3tmASERYWb.xml

Markiere die bekannten Größen.

Man sieht in der Skizze, dass das Dreieck die Voraussetzung des SWS-Satzes erfüllt.

Deshalb ist es eindeutig konstruierbar.

Artikel zum Thema

Dreieck konstruieren

Hier findest du ein Applet zur Konstruktion mithilfe des SWS-Satzes.

Geogebra File: /uploads/legacy/4202_ixv7V8K3MR.xml

Zeichne eine Gerade und auf ihr irgendwo den Punkt C ein.

Geogebra File: /uploads/legacy/4204_sc4zYNHqQy.xml

Zeichne einen Kreis um C, dessen Radius genauso groß ist wie die Länge der Seite b.

Der Schnittpunkt des Kreises mit der Geraden ist der Punkt A.

Geogebra File: /uploads/legacy/4208_JQ3B8z1aKP.xml

Konstruiere an C einen 30° Winkel .

Geogebra File: /uploads/legacy/4210_UqBdvs2vJ4.xml

Zeichne um C einen Kreis, dessen Radius so groß ist wie die Seite a.

Der Schnittpunkt des Kreises mit dem eben konstruierten Schenkel ist der Punkt B.

Geogebra File: /uploads/legacy/4212_GCKO9PWSBV.xml

Verbinde die Punkte A und B. Diese Strecke ist die Seite c.

Das Dreieck ABC ist das gesuchte Dreieck.

%%a=6cm\;;\;b=4cm\;;\;\;\alpha=45^\circ%%

Skizze anfertigen

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/4120_jowChQm0LC.xml

Benenne ein beliebiges Dreieck und markiere die bekannten Größen.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/4214_5kWZwejlQT.xml

Laut Skizze kommt nur der SsW-Satz in Frage. Es muss also noch überprüft werden, ob die Seite, die dem gegebenen Winkel gegenüberliegt größer ist als die andere Seite.

Laut Angabe ist %%a>b%% , weshalb die Voraussetzung des SsW-Satzes erfüllt ist.

Deshalb ist es eindeutig konstruierbar.

(VORSICHT: Würde man nur die Skizze betrachten, wäre %%a<b%%

Dreieck konstruieren

Hier findest du ein Applet zur Konstruktion mithilfe des SsW-Satzes.

Zeichne eine Gerade und auf ihr irgendwo den Punkt A ein.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/4124_jtDaHT25Mk.xml

Zeichne einen Kreis um A, dessen Radius genauso groß ist wie die Länge der Seite b.

Der Schnittpunkt des Kreises mit der Geraden ist der Punkt C.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/4232_YzH2YwPmip.xml

Konstruiere an A einen 45° Winkel .

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/4230_RjTc8tdOxq.xml

Zeichne um C einen Kreis, dessen Radius genauso groß ist wie die Seite a.

Der Schnittpunkt des Kreises mit dem gerade konstruierten Schenkel ist der Punkt B.

Die Strecke AB ist die Seite c.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/4238_tD0hLYPCKH.xml

Verbinde den Punkt B mit dem Punkt C. Diese Strecke ist die Seite a.

Das Dreieck ABC ist das gesuchte Dreieck

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/4236_jLR4SCRIhT.xml

%%a=3cm\;;\;b=4cm\;;\;c=8cm%%

Skizze anfertigen

Geogebra File: /uploads/legacy/4120_jowChQm0LC.xml

Benenne ein beliebiges Dreieck

Geogebra File: /uploads/legacy/4240_HWId6ylhK4.xml

Markiere die bekannten Größen.

Man sieht in der Skizze, dass das Dreieck die Voraussetzung des SSS-Satzes erfüllt.

Deshalb wäre es eindeutig konstruierbar.

ABER:

Artikel zum Thema

Dreiecksungleichung überprüfen

%%a = 3cm%%

%%b = 4cm%%

%%a + b = 3cm + 4cm = 7cm%%

aber:

%%c=8cm%%

%%\rightarrow c>a+b%%

Da die Seite c größer als die Summe der anderen beiden Seiten ist, existiert dieses Dreieck nicht!

Geogebra File: /uploads/legacy/4244_5SoDNALzqu.xml

Versucht man das Dreieck dennoch zu konstruieren (ohne die Dreiecksungleichung beachtet zu haben), stellt man fest, dass sich die Kreise die den Seiten a und b entsprechen nicht schneiden, es also kein Punkt C gibt.