Aufgaben
Die rechteckige Grundfläche eines Ölbehälters hat die Maße a=60cm und b=40cm.
Der Behälter ist mit V=140 Liter Öl gefüllt.
Welche Höhe h hat der Ölspiegel in cm?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen und Massenberechnung

VV==140  l140\;l
Volumen in dm3dm^3 umrechnen
VV==140dm3140dm^3
dm3dm^3 in cm3cm^3 umrechnen
VV==140000cm3140 000cm^3
VV==cbhc \cdot b \cdot h|:(ab):(a\cdot b)
hh==Vab\frac V{a\cdot b}
a, b und V einsetzen
hh==140  000cm360cm40cm\frac{140\;000cm^3}{60cm\cdot40cm}
multiplizieren und dividieren
hh==58,3cm58,\overline3cm
auf eine ganze Stelle runden
hh58cm58cm

Die Erde kann in sehr guter Näherung als kugelförmig mit dem Radius R = 6370 km angenommen werden. 71% der Erdoberfläche sind von Meeren bedeckt, die durchschnittlich eine Tiefe von etwa 3,7 km aufweisen.

  1. Berechne das Salzwasservorkommen der Erde in Kubikkilometer! 
    (Achten Sie auf sinnvolles Runden!)

Auf dem Festland der Antarktis lagern ca. 21 Millionen Kubikkilometer Süßwasser als Eis 
und Schnee.

  1. Wie viele Meter müsste der Wasserspiegel der Meere steigen, wenn die gesamten Eis- und
    Schneemassen des Festlandes schmelzen würden? Für deine Berechnung soll die Landfläche
    der Erde unverändert bleiben (und sich nicht durch Überschwemmungen verkleinern).

Volumen und Massenberechnung

Teilaufgabe a

%%A=0,71\cdot4\cdot R^2\mathrm\pi=0,71\cdot4\cdot6370^2\mathrm{km}^2\cdot\mathrm\pi\approx362\cdot10^6\mathrm{km}^2%%

Berechnung der gesamten Oberfläche der Meere.

%%V\approx A\cdot3,7km=362\cdot10^6km^2\cdot3,7km\approx1,3\cdot10^9km^3%%

Berechnung des Volumens .

Teilaufgabe b

%%\;21\cdot10^6km^3=A\cdot x\Rightarrow x=\frac{21\cdot10^6km^3}{362\cdot10^6km^2}\approx0,058km=58m%%

Berechnung des Wasserspiegelanstiegs.

Von einem Wassertrog für Schweine ist bekannt, dass er %%0,5\; \mathrm m%% hoch ist und die beiden parallelen Seiten an den trapezförmigen Flächen %%0,5\;\mathrm m%% und %%1,0\;\mathrm m%% lang sind.

Berechne, wie lang der Trog ist, wenn bekannt ist, dass insgesammt 750 l750\ l Wasser darin Platz finden.
Tipp: Überlege dir zuerst, welcher Körper hier vorliegt und welche Grundfläche er hat!
V=G hV=G\cdot\ h
Berechne zunächst die Grundfläche.
Die Formeln findest du im Kapitel zum Trapez.
G=ATrapez=a+c2hG=A_{Trapez}=\frac{a+c}{2}\cdot h
Notiere dir, welche Angaben du bereits gegeben hast.
a=1 ma=1\ \mathrm m
c=0,5 mc=0,5\ \mathrm m
h=0,5 mh=0,5\ \mathrm m
Setze in die Formel ein, um die Grundfläche zu berechnen.
ATrapez=1 m+0,5 m20,5 m=0,375 m2A_{Trapez}=\frac{1\ \mathrm m+0,5\ \mathrm m}{2}\cdot 0,5\ \mathrm m=0,375\ \mathrm m^2
V=750 lV=750\ l
Rechne das Volumen in die Einheit m3\mathrm m^3 um:
1 m3=1000 dm3=1000 l1\ \mathrm m^3=1000\ \mathrm{dm}^3= 1000\ l
Also musst du durch 1000 dividieren.
V=750 l=750:1000 m3V=750\ l= 750:1000\ \mathrm m^3
=0,75 m3=0,75\ \mathrm m^3
Forme die Volumenformel nach h um.
h=VGh=\frac{V}{G}
Setze G und V ein.
h=0,75 m30,375 m2=2 mh=\frac{0,75\ \mathrm m^3}{0,375\ \mathrm m^2}=2 \ \mathrm m
Der Trog ist 2 m2\ \mathrm m lang.

Das Wasser aus dem Trog reicht für 20 Schweine.

Wie hoch müsste der Trog sein, wenn alle anderen Abmessungen gleich bleiben und er ausreichend Wasser für 35 Schweine beinhalten soll?

Runde das Endergebnis auf zwei Nachkommastellen und gib es in der Einheit %%\mathrm m%% an!

%%20\ \text{Schweine}\ \widehat{=}\ 750 \ l%%

%%35\ \text{Schweine}\ \widehat{=}\ x \ l%%

Berechne zunächst die neue Wassermenge, zum Beispiel mithilfe des Dreisatzes.

%%20\ \text{Schweine}\ \widehat{=}\ 750 \ l\ \ \ \ \ \ |:20%%

%%1 \ \text{Schwein}\ \widehat{=}37,5 \ l \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\cdot 35%%

%%35\ \text{Schweine}\ \widehat{=}\ 1312,5 \ l%%

Rechne in %%\mathrm m^3%% um:

%%1\ \mathrm m^3=1000 \ l%%

Du musst also durch 1000 dividieren.

%%V= 1312,5 \ l=1312,5: 1000\ \mathrm m^3= 1,3125\ \mathrm m^3\approx 1,31 \ \mathrm m^3%%

%%V=G\cdot h%%

Stelle nach G um

%%G= \frac{V}{h}%%

Setze die bekannten Werte ein

%%h=2\ \mathrm m%% (aus Teilaufgabe a) %%V=1,31\ \mathrm m^3%%

%%G=\frac{1,31 \ \mathrm m^3}{2 \ \mathrm m}= 0,66 \ \mathrm m^2%%

Stelle die Formel für die Fläche des Trapez nach h um

%%A_{Trapez}=\frac{a+c}{2}\cdot h%%

%%h= \frac{2\cdot A_{Trapez}}{a+c}%%

Setze die bekannten Werte ein

%%h= \frac{2\cdot 0,66\ \mathrm m^2}{1,0\ \mathrm m + 0,5\ \mathrm m}= 0,88 \ \mathrm m%%

Der neue Trog müsste 0,88 m tief sein.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenberechnung

Wir wandeln zunächst die Höhe der kleinen Flasche in die Einheit Meter um, damit beide Höhen die gleiche Einheit haben.
23cm=0,23m\displaystyle 23cm=0,23m
Nun dividieren wir die Höhe der Riesenflasche durch die Höhe der kleinen Flasche.
24m:0,23m=104\displaystyle 24m:0,23m=104
Da wir die Größe nur durch Abschätzen ermittelt haben, können wir unser Zwischenergebnis auch noch stärker runden. Unsere Riesenflasche ist also ungefähr 100 mal so hoch, wie eine kleine Brauseflasche.
Da es sich um Körper handelt, ist das Volumen der Riesnflasche demzufolge
100100100=1000000\displaystyle 100\cdot100\cdot100=1000000
mal so groß, wie das Volumen der kleinen Flasche.
Die Riesenflasche enthält also
10000000,33l=330000l\displaystyle 1000000\cdot0,33l=330000l
Da wir die Maße teilweise abgeschätzt haben und wir außerdem in der Zwischenrechnung bereits stark gerundet haben, runden wir das Endergebnis ebenfalls nochmals.
Antwortsatz:
Die Riesenflasche würde ungefähr 330.000 Liter Brause enthalten.
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