Wie lang ist die Raumdiagonale in einem Würfel der Kantenlänge 7? Gib das Ergebnis auf eine Nachkommastelle gerundet an!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras

Wie lang ist die Raumdiagonale in einem Würfel der Kantenlänge a=7a=7?
Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/4584_GMA9UCoCkE.xml
In grüner Farbe eingezeichnet ist die Diagonale AC\overline{AC} der unteren Fläche des Würfels, eines Quadrats, die nach dem Satz des Pythagoras die Länge =a2=a\sqrt2 besitzt.
In roter Farbe ist die Raumdiagonale des Würfels mit Länge dd eingezeichnet.
In gelber Farbe ist die Kante CG\overline{CG} des Würfels eingezeichnet, deren Länge aa ist. Der Trick besteht nun darin, dass das Dreieck ACGACG rectwinklig ist - mit rechtem Winkel in CC. Daher lässt sich erneut der Satz des Phthygoras anwenden:
(2a)2+a2=(La¨nge  Raumdiagonale)2\left(\sqrt2a\right)^2+a^2=\left(Länge\;Raumdiagonale\right)^2
Längen sind immer nichtnegativ.
3a2=d\Rightarrow\sqrt{3a^2}=d
Für  a=7a=7 gilt:
d=372=73d=\sqrt{3\cdot7^2}=7\cdot\sqrt3
12,1LE\approx12,1\,LE
\Rightarrow Die Länge dd der Raumdiagonalen beträgt etwa 12,112,1 Längeneinheiten.