Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Trapez mit den Längen:
AD=7m,  DAB=DCB=CDA=90,  CAD=50,  ADE=55\overline{\mathrm{AD}}=7\mathrm m,\;\measuredangle\mathrm{DAB}=\measuredangle\mathrm{DCB}=\measuredangle\mathrm{CDA}=90^\circ,\;\measuredangle\mathrm{CAD}=50^\circ,\;\measuredangle\mathrm{ADE}=55^\circ
Berechne die rot markierte Strecke xx

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens

Tipp: Vorgehen rückwärts in Bildern:
Für diese Aufgabe musst du den Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck sowie den Satz des Pythagoras verwenden können.

Strategie

Wenn du dir zuerst eine Strategie für die Lösung überlegen willst, gehst du am besten rückwärts vor:
Für die Berechnung der Strecke xx brauchst du z. B. alle anderen Streckenlängen in diesem Dreieck. Die Länge der Strecke BC\overline{BC} kennst du. Sie ist genauso lang wie die Strecke AD\overline{AD}, da sie gegenüberliegende Seiten in einem Rechteck sind. Das heißt, du musst noch BE\overline{BE} bestimmen.
Vorgehen rückwärts: Schritt 1
BE\overline{BE} kannst du berechnen, indem du die Strecke AB\overline{AB} von der langen Seite AE\overline{AE} abziehst. AE\overline{AE} kannst du mit Hilfe des Tangens im Dreieck ΔADE\Delta ADE berechnen. Für die Berechnung von AB\overline{AB} kannst du zum Beispiel den Tangens im Dreieck ΔACD\Delta ACD verwenden, da du weißt, dass DC\overline{DC} und AB\overline{AB} als gegenüberliegende Seiten im Rechteck gleich lang sind.
Vorgehen rückwärts: Schritt 2
Vorgehen rückwärts: Schritt 3

Lösung

Nun kennst du das Vorgehen "von hinten" und kannst es in genau umgekehrter Reihenfolge verwenden, um auf die Länge der Strecke xx zu kommen:
Berechnung von DC\overline{DC}
Verwende den Tangens im Dreieck ΔACD\Delta ACD mit dem dir bekannten Winkel CAD\measuredangle\mathrm{CAD} für die Berechnung von DC\overline{DC}:
tan(CAD)=GegenkatheteAnkathete=DCAD\tan(\measuredangle\mathrm{CAD})=\displaystyle\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}=\frac{\overline{DC}}{\overline{AD}}
Stelle nach der gesuchten Seite DC\overline{DC} um, indem du mit AD\overline{AD} multiplizierst.
DC=ADtan(CAD)\overline{DC}=\displaystyle\overline{AD}\cdot\tan(\measuredangle\mathrm{CAD})
Setze die Werte AD=7m\overline{\mathrm{AD}}=7\mathrm m und CAD=50\measuredangle\mathrm{CAD}=50^\circ ein.
DC=AB=7tan(50)8,34\overline{DC}=\overline{AB}=\displaystyle7\cdot\tan(50^\circ)\approx8,34

Berechnung von AE\overline{AE}
Verwende den Tangens im Dreieck ΔADE\Delta ADE für die Berechnung von AE\overline{AE}, da du ADE=55\measuredangle\mathrm{ADE}=55^\circ und AD=7\overline{AD}=7 kennst.
tan(ADE)=GegenkatheteAnkathete=ADAE\tan(\measuredangle\mathrm{ADE})=\displaystyle\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}=\frac{\overline{AD}}{\overline{AE}}
Stelle nach der gesuchten Seite AE\overline{AE} um, indem du mit AE\overline{AE} multiplizierst und durch tan(ADE)\tan(\measuredangle\mathrm{ADE}) teilst.
AE=ADtan(ADE)\overline{AE}=\displaystyle\frac{\overline{AD}}{\tan(\measuredangle\mathrm{ADE})}
Setze die Werte ein.
AE=7tan(55)10,00\overline{AE}=\displaystyle\frac{7}{\tan(55^\circ)}\approx 10,00

Berechnung von BE\overline{BE}
Nun kannst du BE\overline{BE} berechnen:
BE=AEAD=10,008,34=1,66m\overline{BE}=\overline{AE}-\overline{AD}=10,00-8,34=1,66\,m
Berechnung von xx
Jetzt kannst du die Länge von xx mit Hilfe des Satzes von Pythagoras ausrechnen. Dabei ist xx die Hypotenuse.
x2=BE2+BC2x^2=\displaystyle\overline{BE}^2+\overline{BC}^2
Stelle nach xx um, indem du die Wurzel ziehst.
x=BE2+BC2x=\displaystyle\sqrt{\overline{BE}^2+\overline{BC}^2}
Setze die Werte ein. Denke dabei daran, dass du BC=AD\overline{BC}=\overline{AD} verwenden kannst, da es sich um gegenüberliegende Seiten im Rechteck handelt.
x=1,662+727,19mx=\displaystyle\sqrt{1,66^2+7^2}\approx7,19\,m

Die Strecke xx ist 7,19m7,19 \, m lang.
Hier gibt es, wie sehr oft, nicht nur einen möglichen Lösungsweg. Zum Beispiel kannst du mit einem weiteren Zwischenschritt statt dem Tangens auch den Sinus oder Kosinus verwenden.