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Schwierigere Rechenaufgaben zu den Winkelfunktionen

  1. 1
    Rechtwinkliges Dreieck Aufgabe Tangens

    Berechne in einem rechtwinkligen Dreieck mit a=5 cma=5\text{ cm} und α=75°\alpha= 75°die SeitenlÀnge von bb. Runde auf zwei Nachkommastellen.

    cm
  2. 2

    Berechne die fehlenden Seiten und Winkel (rot markiert) der Dreiecke.

    1. Bild

      γ=90∘\gamma = 90^\circ

      a=12,7 cma=12{,}7\,\mathrm{cm}

      c=24,9 cmc= 24{,}9\,\mathrm{cm}

    2. Bild

      α=90∘\alpha = 90^\circ

      b=420 mb= 420\,\mathrm m

      a=645 ma= 645\,\mathrm m

    3. Bild

      ÎČ=90∘\beta=90^\circ

      c=15,8 cmc=15{,}8\,\mathrm{cm}

      a=30,7 cma=30{,}7\,\mathrm{cm}

    4. Bild

      γ=90∘\gamma=90^\circ

      α=35∘\alpha=35^\circ

      c=12,5 cmc=12{,}5\,\mathrm{cm}

    5. Bild

      α=90∘\alpha=90^\circ

      γ=40,3∘\gamma=40{,}3^\circ

      a=10,5 cma=10{,}5\,\mathrm{cm}

  3. 3

    Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a=ba=b. Beachte, dass wir allgemeine gleichschenklige Dreiecke betrachten, die nicht unbedingt rechtwinklig sind..

    1. a=44,2cm

      c=63,4cm

    2. a=114,5m

      α\alpha =32,3°

    3. c=35,4cm

      ÎČ\beta =43,9°

    4. h=14,8cm

      α=ÎČ=\alpha=\beta= 28,3°

    5. a=146,4m

      h=58,4m

  4. 4

    Ein Dreieck mit rechtem Winkel bei C, mit der Seite  b=113mb=113m hat den Winkel α=39∘\alpha=39^\circ . Fertige zunĂ€chst eine Skizze an und berechne dann alle fehlenden Seiten sowie den Winkel ÎČ\beta .

  5. 5

    Skizziere ein Rechteck mit den Seiten a=7cm und b=18cm und berechne die Winkel

    1. zwischen einer Diagonalen und den Seiten

    2. zwischen beiden Diagonalen

  6. 6

    Im Kreis mit dem Radius r=10 cmr=10~\text{cm} gehört zur Sehne ss der Mittelpunktswinkel α=84∘\alpha=84^\circ

    Wie lang ist die Sehne?

    cm
  7. 7

    Berechne die fehlenden Seiten und Winkel des gleichschenkligen Dreiecks ABC mit a=b.

    1. a = 44,2cm

      c = 63,4cm

    2. a = 114,5m

      α\alpha = 32,3°

    3. c = 35,4cm

      ÎČ\beta = 43,9°

    4. hch_c = 14,8cm

      α\alpha = 28,3°

    5. a = 146,4m

      hch_c = 58,4m

  8. 8

    Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Trapez mit den LĂ€ngen:

    AD‟=7m,  ∡DAB=∥DCB=∥CDA=90∘,  ∡CAD=50∘,  ∡ADE=55∘\overline{\mathrm{AD}}=7\mathrm m,\;\measuredangle\mathrm{DAB}=\measuredangle\mathrm{DCB}=\measuredangle\mathrm{CDA}=90^\circ,\;\measuredangle\mathrm{CAD}=50^\circ,\;\measuredangle\mathrm{ADE}=55^\circ

    Berechne die rot markierte Strecke xx

    Bild
    m
  9. 9

    Diese nicht maßstabsgetreue Skizze zeigt ein Drachenviereck ABCDABCD mit Symmetrieachse ACAC und den Maßen: a=7  cm\mathrm a=7\;\mathrm{cm}, c=6  cm\mathrm c=6\;\mathrm{cm}, DB‟=10  cm\overline{\mathrm{DB}}=10\;\mathrm{cm}

    Berechne die Winkel α,ÎČ\alpha,\beta und Îł\gamma.

    Bild
  10. 10
    Bild

    Diese Skizze zeigt ein nicht maßgetreues, rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe h=8 cmh=8\,\mathrm{cm} und den Winkeln α=65∘\mathrm\alpha=65^\circ und ÎČ=80∘\beta=80^\circ.

    Berechne die SeitenlÀngen aa und bb.


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