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Spiegelung an einer Ursprungsgeraden

Bei der Spiegelung an einer Ursprungsgeraden wird ein Punkt P\sf P an einer Gerade g\sf g gespiegelt, die das Winkelmaß α\sf α besitzt und durch den Ursprung verläuft.

Abbildungsgleichung der Spiegelung an einer Ursprungsgerade

Koordinatenform:

x=cos2αx+sin2αy\sf x'=\cos{2 \alpha}\cdot x +\sin{2\alpha}\cdot y

y=sin2αxcos2αy\sf y'=\sin{2\alpha}\cdot x -\cos{2\alpha} \cdot y

Matrixform:

(xy)=(cos2αsin2αsin2αcos2α)(xy)\sf \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\cos{2\alpha} & \sin{2\alpha}\\\sin{2\alpha} & -\cos{2\alpha}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}

Beispiel:

Spiegle den Punkt P(23)\sf P(2|3) an der Ursprungsgerade g(x)=3x\sf g(x)=\sqrt{3}\cdot x.


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