Drehung mittels Matrizen

Abbildungsgleichung der Drehung um den Ursprung

Bei einer Drehung um den Ursprung (Drehzentrum) mit dem Winkel $\alpha$ wird der Punkt $P$ auf den Punkt $P'$ abgebildet.

Koordinatenform:

$x'=x\cdot \cos{\alpha}-y\cdot \sin{\alpha}$

$y'=x\cdot \sin{\alpha}+y\cdot \cos{\alpha}$

Matrixform:

$\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}\cos{\alpha}& -\sin{\alpha}\\\sin{\alpha} & \cos{\alpha}\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$

Beispiel:

Drehe den Punkt $P(2|3)$ um den Ursprung mit dem Drehwinkel $\alpha=30°$!