Drehung mittels Matrizen

Abbildungsgleichung der Drehung um den Ursprung

Bei einer Drehung um den Ursprung (Drehzentrum) mit dem Winkel $\alpha$ wird der Punkt $P$ auf den Punkt $P^{\prime }$ abgebildet.

Koordinatenform:

$x^{\prime }=x\cdot \cos \alpha -y\cdot \sin \alpha$

$y^{\prime }=x\cdot \sin \alpha +y\cdot \cos \alpha$

Matrixform:

$\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$

Beispiel:

Drehe den Punkt $P(2|3)$ um den Ursprung mit dem Drehwinkel $\alpha =30°$!