Drehung mittels Matrizen

Abbildungsgleichung der Drehung um den Ursprung

Bei einer Drehung um den Ursprung (Drehzentrum) mit dem Winkel $\alpha \backslash alpha$ wird der Punkt $PP$ auf den Punkt $P^{\mathrm{\prime }}P\text{'}$ abgebildet.

Koordinatenform:

$x^{\mathrm{\prime }}=x\cdot \cos \alpha -y\cdot \sin \alpha x\text{'}=x\backslash cdot\; \backslash cos\{\backslash alpha\}-y\backslash cdot\; \backslash sin\{\backslash alpha\}$

$y^{\mathrm{\prime }}=x\cdot \sin \alpha +y\cdot \cos \alpha y\text{'}=x\backslash cdot\; \backslash sin\{\backslash alpha\}+y\backslash cdot\; \backslash cos\{\backslash alpha\}$

Matrixform:

Beispiel:

Drehe den Punkt $P(2\mathrm{\mid }3)P(2|3)$ um den Ursprung mit dem Drehwinkel $\alpha =30\mathrm{°}\backslash alpha=30°$!