Die zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Sie vergrößert oder verkleinert jede Strecke vom Streckzentrum %%Z%% um den Streckfaktor %%k%%.

Ist %%\left|k\right|>1%% wird die Strecke vergrößert. Ist %%\left|k\right|<1%%, so wird die Strecke verkleinert.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3063_1vznqFSaJO.xml

Konstruktion

%%A%% wird mit einem Streckfaktor %%k=\frac nm\in\mathbb{Q}%% (im Applet: %%k=\frac{7}{5}%%, d.h. %%n=7%% und %%m = 5%%) auf der Geraden %%g%% mit Zentrum %%Z%% gestreckt.

  1. Konstruiere eine Gerade %%h%%, die auch durch %%Z%% geht.

  2. Zeichne einen Kreis um %%Z%% mit Radius %%r%%.

  3. Zeichne einen weiteren Kreis mit dem selben Radius, dessen Mittelpunkt der Schnittpunkt des vorherigen Kreises mit der Geraden %%h%% ist.

  4. Wiederhole dies %%n%% mal.

  5. Verbinde den %%m%%-ten Schnittpunkt (im Applet wird er mit "1" bezeichnet) mit %%A%%.

  6. Konstruiere eine Parallele von der Strecke [A1] durch den n-ten Schnittpunkt.

  7. Der Schnittpunkt dieser Parallelen mit der ursprünglichen Gerade %%g%% ist der um %%k=\frac {n}{m}%% gestreckte Bildpunkt %%A'%% von %%A%%.

Beachte:

  • Ist %%\left|k\right|<1%%, also %%n<m%%, dann muss man natürlich %%m%% Kreise (und nicht nur %%n%%) zeichnen!

  • Für %%k>0%% : Der Punkt %%A%% und sein Bildpunkt %%A'%%  liegen auf der gleichen Seite bezüglich %%Z%%.

  • Für %%k>0%% : Der Punkt %%A%% und sein Bildpunkt %%A'%% liegen auf unterschiedlichen Seiten bezüglich %%Z%%.

  • Für %%\left|k\right|>1%% : Die Strecke %%\overline{ZA}%% ist kleiner als die Strecke %%\overline{ZA'}%%.

  • Für %%\left|k\right|<1%% : Die Strecke %%\overline{ZA}%% ist größer als die Strecke %%\overline{ZA'}%%.

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