Die zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Sie vergrößert oder verkleinert jede Strecke vom Streckzentrum %%Z%% um den Streckfaktor %%k%%.

Ist %%\left|k\right|>1%% wird die Strecke vergrößert. Ist %%\left|k\right|<1%%, so wird die Strecke verkleinert.

Geogebra File: https://assets.serlo.org/legacy/3063_1vznqFSaJO.xml

Konstruktion

%%A%% wird mit einem Streckfaktor %%k=\frac nm\in\mathbb{Q}%% (im Applet: %%k=\frac{7}{5}%%, d.h. %%n=7%% und %%m = 5%%) auf der Geraden %%g%% mit Zentrum %%Z%% gestreckt.

  1. Konstruiere eine Gerade %%h%%, die auch durch %%Z%% geht.

  2. Zeichne einen Kreis um %%Z%% mit Radius %%r%%.

  3. Zeichne einen weiteren Kreis mit dem selben Radius, dessen Mittelpunkt der Schnittpunkt des vorherigen Kreises mit der Geraden %%h%% ist.

  4. Wiederhole dies %%n%% mal.

  5. Verbinde den %%m%%-ten Schnittpunkt (im Applet wird er mit "1" bezeichnet) mit %%A%%.

  6. Konstruiere eine Parallele von der Strecke [A1] durch den n-ten Schnittpunkt.

  7. Der Schnittpunkt dieser Parallelen mit der ursprünglichen Gerade %%g%% ist der um %%k=\frac {n}{m}%% gestreckte Bildpunkt %%A'%% von %%A%%.

Beachte:

  • Ist %%\left|k\right|<1%%, also %%n<m%%, dann muss man natürlich %%m%% Kreise (und nicht nur %%n%%) zeichnen!

  • Für %%k>0%% : Der Punkt %%A%% und sein Bildpunkt %%A'%%  liegen auf der gleichen Seite bezüglich %%Z%%.

  • Für %%k>0%% : Der Punkt %%A%% und sein Bildpunkt %%A'%% liegen auf unterschiedlichen Seiten bezüglich %%Z%%.

  • Für %%\left|k\right|>1%% : Die Strecke %%\overline{ZA}%% ist kleiner als die Strecke %%\overline{ZA'}%%.

  • Für %%\left|k\right|<1%% : Die Strecke %%\overline{ZA}%% ist größer als die Strecke %%\overline{ZA'}%%.

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Bernhard-Strauss 2019-04-14 10:38:45
In der Konstruktionsbeschreibung ist von einem Applet die Rede, die hier leider fehlt...bitte nochmal hochladen :-)
wolfgang 2019-04-14 11:26:45
Servus,
guter Hinweis!
Ich habe gerade auf dem Serlo Account in Geogebra Tube nachgeschaut und leider gibt es keine Applet zur zentrischen Streckung dort.

Zudem finde ich den gesamten Artikel nicht sehr schülerfreundlich aufgebaut. So finde ich, könnte man zu den einzelnen Fällen (k<0, 0<k<1 und k>1) jeweils ein einzelnes Bild machen. Das fände ich übersichtlicher und klarer. Zudem ist die Konstruktion mit k=n/m aus Q doch sehr technisch und allgemein. Auch hier könnte ich mir ein Einstiegsbeipiel für k=2 oder k=3 vorstellen. Hättest du gerade Zeit und Lust dich dem Artikel ein bisschen zu widmen und in diesem Rahmen auch ein passende Applet zu erstellen?

Ansonten kommt es in unsere Liste der zu überarbeitenden Inhalte :-)

Liebe Grüße
Wolfgang
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