Was ergibt %%1\,000\,000\,000\,000\,001^2-999\,999\,999\,999\,999^2%%?

Problemanalyse

Gesucht ist %%x=1\,000\,000\,000\,000\,001^2-999\,999\,999\,999\,999^2%%.

Betrachte die Aufgabe genau: Du musst zwei Zahlen quadrieren und die Differenz bilden.

%%x\;=\;a^2\;-\;b^2%%

Verwende die 3. binomische Formel.

%%x=(a-b)\cdot (a+b)%%

Die beiden Zahlen sind jeweils um %%1%% größer bzw. kleiner als %%10^{15}%%.

%%x= (\color{#cc0000}{(10^{15}+1)}-\color{#006400}{(10^{15}-1)})(\color{#cc0000}{(10^{15}+1)}+\color{#006400}{(10^{15}-1)})%%

%%x= (10^{15}+1-10^{15}+1)\cdot(10^{15}+1+10^{15}-1)%%

%%x=2\cdot2\cdot10^{15}%%

%%x=4\cdot10^{15}=4\,000\, 000\,000\,000\,000%%