Auf einem bewachten Parkplatz gelten seltsame Regeln, die bestimmen, wo ein Fahrzeug geparkt werden darf. Sie beziehen sich auf drei Arten von Information über jedes Fahrzeug: Baujahr (1996, 1989, . . . ); Farbe (rot, grün, blau); Fahrzeugtyp (Pkw, Lkw, Bus). Der Parkplatz hat drei Reihen zu je sieben Fahrzeugen wie unten skizziert. Die Regeln lauten:

  1. Busse dürfen nicht am Ende einer Reihe parken.

  2. Ein Pkw darf nicht den letzten freien Platz einer Reihe besetzen.

  3. Ein Fahrzeug darf nicht in einer Reihe parken, die schon ein anderes Fahrzeug des selben Baujahrs enthält.

  4. Ein Fahrzeug darf nicht unmittelbar neben einem anderen Fahrzeug derselben Farbe parken, es sei denn, es befindet sich zwischen zwei Fahrzeugen, die beide dieselbe Farbe haben.

 

1995 rot Pkw **2** **3** 1998 blau Lkw 1990 grün Bus **6** **7**
1989 rot Pkw 1994 blau Lkw 1995 blau Pkw 1992 grün Pkw 1991 rot Pkw **13** 1990 rot Lkw
**15** 1972 blau Bus **17** 1980 grün Pkw 1985 rot Lkw 1995 blau Lkw **21**

 

  1. Auf welchen der freien Plätzen dürfen die Fahrzeuge parken?

  2.   1972, rot, Bus

  3.   1998, grün

  4. Welche Aussagen sind wahr?

  5.   Auf Platz 2 kann überhaupt kein Fahrzeug parken.

  6.   Auf Platz 2 kann nur dann ein Fahrzeug geparkt werden, wenn zuvor eines auf Platz 3 geparkt wird.
    3.   Eines der bereits geparkten Fahrzeuge könnte auch auf Platz 2 gesetzt werden.
    4.   Auf dem Parkplatz befinden sich nie mehr als 15 rote Fahrzeuge, auch nicht nachdem schon geparkte Fahrzeuge wieder entfernt wurden.

  7.   Auf dem Parkplatz befinden sich nie mehr als 12 rote Fahrzeuge, auch nicht nachdem schon geparkte Fahrzeuge wieder entfernt wurden.

Teilaufgabe a

1. 1972, rot, Bus

Platz Nr.

Darf dort parken?

Begründung?

2

nein

4) Nachbarauto ist rot.

3

ja

 

6

ja

 

7

nein

1) Würde sich am Ende der Reihe befinden.

13

ja

 

15

nein

3) Fahrzeug auf Platz 16 hat selbes Baujahr.

  • 4) Nachbarauto ist rot.

17

nein

3) Fahrzeug auf Platz 16 hat selbes Baujahr.

21

nein

1) Würde sich am Ende der Reihe befinden.

  • 3) Fahrzeug auf Platz 16 hat selbes Baujahr.

  • 4) Nachbarauto ist rot.

2. 1998, grün, Pkw

Platz Nr.

Darf dort parken?

Begründung?

2

 nein

 3) Fahrzeug auf Platz 4 hat selbes Baujahr.

3

 nein

  3) Fahrzeug auf Platz 4 hat selbes Baujahr.

6

 nein

2) Pkw wäre letzter in seiner Reihe

  • 3) Fahrzeug auf Platz 4 hat selbes Baujahr.

  • 4) Nachbarauto ist grün.

7

 nein

2) Pkw wäre letzter in seiner Reihe.

  • 3) Fahrzeug auf Platz 4 hat selbes Baujahr.

13

 ja

 

15

 ja

 

17

 nein

 4) Nachbarauto ist grün.

21

 nein

 2) Pkw wäre letzter in seiner Reihe.

 

Teilaufgabe b

  1. Unwahr. Jedes Beliebige grüne Fahrzeug, das nicht das Baujahr 1995, 1998 oder 1990 hat dürfte parken.

 

  1. Unwahr, siehe 1. Würde auf Platz 3 ein rotes Fahrzeug parken, könnten zusätzlich noch rote Fahrzeuge, die nicht das Baujahr 1995, 1998 oder 1990 haben dort parken.

 

  1. Wahr, Fahrzeuge von Platz 5, 11 und 18.

 

  1. Beim Parken müssten immer die Regel für das Parken beachtet werden, daher wäre die dichteste Möglichkeit:

Demnach könnten maximal 18 rote Fahrzeuge parken.

 

  1. nicht wahr, siehe 4.

 

Anmerkung:

mir ist nicht ganz klar, ob die Regeln nur im Moment des Parkens gelten oder ob sie auch später noch gelten müssen(betrifft b->4+5)