Sätze mit Ursachen und Konsequenzen haben in der Mathematik, aber auch in unserem alltäglichen Leben, eine Leserichtung oder Reihenfolge. Diese kann man immer umkehren, allerdings muss diese Umkehrung (Der Kehrsatz) nicht immer gelten.

Kernaussagen in Sätzen

Sätze können häufig so umformuliert werden, dass enthaltene Ursachen-Konsequenzen-Zusammenhänge sichtbar werden und man Implikationen (Folgerungen) ()\left(\Rightarrow\right) gewinnen kann.

Kehrsatz und seine Gültigkeit

Der Kehrsatz entsteht, wenn man die Leserichtung der Implikation umkehrt. Er kann immer gebildet werden, muss aber nicht gültig sein. Gilt der Kehrsatz, so sind die Aussagen äquivalent ()\left(\Leftrightarrow\right).

Beispiele

Satz

enthaltene Implikation

Kehrsatz

Äquivalenz?

Ich bin 2008 geboren, also bin ich spätestens Ende 2020 12 Jahre alt.

2008 geboren %%\Rightarrow%% Ende 2020 12 Jahre alt.

Ich bin Ende 2020 12 Jahre alt, also bin ich 2008 geboren. (gilt)

2008 geboren %%\Leftrightarrow%% Ende 2020 12 Jahre alt.

Ich habe einen Dackel, also habe ich einen Hund.

hat Dackel %%\Rightarrow%% hat Hund

Ich habe einen Hund, also habe ich einen Dackel. (gilt nicht)

hat Dackel %%\nLeftrightarrow%% hat Hund

Ein Dreieck ABC ist gleichseitig, somit sind alle Innenwinkel 60° groß.

Dreieck gleichseitig %%\Rightarrow%% alle Innenwinkel 60°

Alle Innenwinkel des Dreiecks ABC sind 60° groß, also ist das Dreieck gleichseitig. (gilt)

Dreieck gleichseitig %%\Leftrightarrow%% alle Innenwinkel 60°

ABCD ist ein Quadrat, also ist ABCD ein Rechteck.

ist Quadrat %%\Rightarrow%% ist Rechteck

ABCD ist ein Rechteck, also ist ABCD ein Quadrat. (gilt nicht)

ABCD Quadrat %%\nLeftrightarrow%% ABCD Rechteck

Kommentieren Kommentare

Zu article Satz und Kehrsatz:
ClaudiaR 2020-06-10 20:18:43+0200
Ich finde den Artikel super strukturiert und die Beispiele sind sehr hilfreich. Der Erklärungsteil am Anfang dürfte aber gerne noch länger und etwas konkreter sein. Z.B. vermisse ich einer Erklärung, welche Form eine Implikation hat und welche Form der entsprechende Kehrsatz. So was wie "Wenn A gilt, dann gilt auch B." oder so. Außerdem ist mir aufgefallen, dass du sehr selbstverständlich davon ausgehst, dass der Satz, zu dem wir den Kehrsatz bilden wollen, wahr ist. Das mag in der Schule meistens so sein, ich wäre aber damit eher vorsichtig.
Knorrke 2020-06-28 06:45:40+0200
Hallo ClaudiaR,
ich stimme dir zu, das kann man gut noch einbauen und ist auch wichtiger Bestandteil des Schulstoffs (vgl. Zusatzmaterial des bayrischen Lehrplans: https://www.lehrplanplus.bayern.de/sixcms/media.php/72/LPP-GY-M_750-4-A_LernaufgabeSatzKehrsatz.pdf).
Eine Anmerkung zur Semantik: Ein "Satz" ist per Definition immer wahr. Die Frage ist, ob eine gegebene Aussage wirklich ein Satz ist. (Und das ist auch Schulstoff, siehe die Aufgabe 4 in dem verlinkten Zusatzmaterial.)

Liebe Grüße
Benni
metzgaria 2020-06-28 17:45:44+0200
Hallo ihr beiden,
Vielleicht legt man dann sogar einen extra Artikel zum Satz an? Dann kann man den Unterschied zwischen Satz und Aussagen nochmal klar machen und sich hier dann wirklich auf die Umkehrung konzentrieren.
Schaffe ich jetzt leider demnächst nicht, aber dann ist es hier mal festgehalten.
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