Aufgaben

Sei %%C=\left\{1,\;2\right\},\;D=\left\{3,\;4\right\},\;E=\left\{5,\;6\right\}%%. Gib das kartesische Produkt %%C\times \left(D\times E\right)%% an.

Das kartesische Produkt %%A\times B%% ist definiert als %%A\times B = \{ (a;b) \mid a\in A, b\in B \}%%. Also folgt:

%%C\times\left(D\times E\right)=\left\{\left(1;\left(3;5\right)\right),\;\left(1;\left(3;6\right)\right),\;\left(1;\left(4;5\right)\right),\;\left(1;\left(4;6\right)\right),\;\left(2;\left(3;5\right)\right),\;\left(2;\left(3;6\right)\right),\;\left(2;\left(4;5\right)\right),\;\left(2;\left(4;6\right)\right)\right\}%%

Gib das kartesische Produkt der Mengen %%A=\left\{1,\;2,\;3\right\}%% und %%B=\left\{3,\;4,\;5,\;6\right\}%% an.

Das kartesische Produkt %%A\times B%% ist definiert als %%A\times B = \{ (a;b) \mid a\in A, b\in B \}%%. Also folgt:

%%A\times B=\left\{\left(1;3\right),\;\left(1;4\right),\;\left(1;5\right),\;\left(1;6\right),\;\left(2;3\right),\;\left(2;4\right),\;\left(2;5\right),\;\left(2;6\right),\;\left(3;3\right),\;\left(3;4\right),\;\left(3;5\right),\;\left(3;6\right)\right\}%%

Gegeben seien die Mengen %%A= \{ 2,3 \}, B = \{4,5\},C = \{6,7\}%%.

Gib die folgenden Mengen an:
a) %%A \times ( B \cup C)%%
b) %%A \times (A \cup B)%%
c) %%(A \times B ) \cup ( B \times C)%%

Teilaufgabe a)

Berechne zuerst die Menge %%B \cup C%%

%%B \cup C = \{4,5,6,7\}%%

Berechne nun das karteische Produkt, indem alle Möglichkeiten Kombinationen aufgelistet werden.

%%A \times ( B \cup C ) = \{ (2,4);(2,5);(2,6);(2,7);(3,4);(3,5);(3,6);(3,7) \}%%

Teilaufgabe b)

Berechne zuerst die Menge %%A \cup B%%

%%A \cup B = \{2,3,4,5 \}%%

Berechne nun das kartesische Produkt, indem alle Kombinationsmöglichkeiten aufgelistet werden.

%%A \times ( A \cup B)= \{ (2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5) \}%%

Teilaufgabe c)

Berechne zuerst die Mengen %%A \times B%% und %%B \times C%%

%%A \times B= \{ (2,5);(3,5);(2,4);(3,4)\}%%
%%B \times C = \{(4,6);(4,7);(5,6);(5,7)\}%%

Gib nun die Vereinigungsmenge an

%%(A \times B) \cup (B \times C) = \{(2,5);(3,5);(2,4);(3,4);(4,6);(4,7);(5,6);(5,7) \}%%

Gegeben sind die drei Mengen: %%A= \{ 2,(2,4)\}%%, %%B=\{6,7 \}%%, %%C=\{5,(6,7)\}%%

a) Gib das kartesische Produkt %%A \times B%% an.
b) Gib das kartesische Produkt %%A \times C%% an.

Kommentieren Kommentare

Digamma 2016-10-21 17:29:14
Macht es Sinn, hier von "berechnen" zu sprechen? Man muss ja nichts rechnen. Ich würde stattdessen "Bestimme" oder "Gib an" schreiben.
Nish 2016-10-22 11:32:41
Bin deiner Meinung! Ich ändere es gleich mal. In Zukunft, gerne gleich selber ändern, wenn du Zeit und Lust hast! Es schaut ja nochmal jdn. drüber, bevor die Version online geht.
Falls wir dir dabei behilflich sein können, zögere nicht uns zu kontaktieren. Bei Fragen, Vorschlägen und allem Weiterem kannst du dich auch gerne an mich (nishanth@serlo.org) oder an wolfgang (wolfgang@serlo.org) wenden.

LG,
Nish
Digamma 2016-10-23 17:07:55
OK, nächstes Mal ändere ich es gleich selbst. Viele Grüße
Antwort abschicken