Ein Guthaben  WW wurde in den letzten Jahren wie folgt verzinst: 2007 +12%, 2008 +7%, 2009 +2%, 2010 -4%, 2011 -10%.
Nun soll der durschnittliche, also konstante, Zinssatz p ermittelt werden.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zinsrechnung

Anwendungsaufgabe für geometrisches Mittel

Du betrachtest den Zuwachs über fünf Jahre.
Zu Beginn ist der Grundbetrag des Guthabens WW vorhanden.
Der Zuwachs im ersten Jahr ist nach der Zinsrechnung:
W1=(W  +  W0,12)=(1+0,12)W=1,12WW_1=(W\;+\;W\cdot0,12)=(1+0,12)\cdot W=1,12\cdot W
Das Gleiche gilt für das zweite Jahr, nur muss jetzt beachtet werden, dass zum Grundbetrag WW schon Geld dazugegekommen ist, und man nun den Wert W1W_1 verzinst.
W2=(W1+W10,07)=W11,07=W1,121,07W_2=(W_1+W_1\cdot0,07)=W_1\cdot1,07=W\cdot1,12\cdot1,07
Wir sehen also, dass die Zinsfaktoren einfach multipliziert werden müssen, damit wir den Endbetrag  WEndeW_{Ende}  erhalten, also folgt damit:
WEnde=W1,121,071,020,960,90W_{Ende}=W\cdot1,12\cdot1,07\cdot1,02\cdot0,96\cdot0,90
Um weniger Rundungsfehler zu haben, lassen wir die Multiplaktion so stehen, betrachten sie aber als einen feste Zahl. Nun stellt man die Frage, welche Zahl man fünf mal mit sich selbst multiplizieren muss, um den gleichen Wert zu erhalten, den die fünf Faktoren ergeben. Dazu kannst du eine Gleichung aufstellen:
p5=1,121,071,020,960,90  5p^5=1,12\cdot 1,07\cdot 1,02 \cdot 0,96\cdot 0,90 \mid \sqrt[5]{\;}

p=1,121,071,020,960,905p=\sqrt[5]{1,12\cdot1,07\cdot1,02\cdot0,96\cdot0,90}
Nun hast du den Term, den dir die geometrische Reihe vorgibt. Damit ist auch ihre Bedeutung für die Finanzmathematik gezeigt,da die meisten konstanten Zuwachsfunktionen über das geometrische Mittel berechnet werden.
p1,01p\approx1,01