In einer Urne befinden sich 7 Kugeln, 4 rote und 3 schwarze. Alle Kugeln werden ohne Zurücklegen nacheinander gezogen.

A: "Beim siebten Zug erscheint die 4. rote Kugel"

B: "Bis einschließlich zum fünften Zug wird höchstens eine schwarze Kugel gezogen"

Gib die Ereignisse in Mengenschreibweise an und begründe damit, dass sie unvereinbar sind.

%%r%% steht für rot, %%s%% steht für schwarz

%%A=\;\{rrrsssr;\;rrsrssr;\;rssrsr;\;rrsssrr;\;rsrrssr;\;rsrsrsr;\;rsrssrr;\;rssrrsr;\;rssrsrr;\;rsssrrr;\;srrrssr;\;srrsrsr;\;srrssrr;\;srsrrsr;\;srsrsrr;\;srssrrr;\;ssrrrsr;\;ssrrsrr;\;ssrsrrr;\;sssrrrr\}%%

%%B=\left\{rrrrsss;\;rrrsrss;\;rrsrrss;\;rsrrrss;\;srrrrss\right\}%%

%%\Rightarrow%%   Die beiden Ereignisse sind unvereinbar, weil bei Ereignis %%B%% unter den ersten 5 Zügen schon 4 mal eine rote Kugel dabei sein muss und bei Ereignis %%A%% soll erst beim 7. Zug die vierte rote Kugel erscheinen.

Formuliere die Gegenereignisse %%\overline A%% und %%\overline B%% mit Worten.

Für die Formulierung eines Ereignisses in Worten gibt es oft mehrere Möglichkeiten.

%%\overline A%%  in Worten

%%\overline A%%: "Beim siebten Zug erscheint die dritte schwarze Kugel"

Wenn beim siebten Zug die dritte schwarze Kugel kommt, dann müssen vor dem 7. Zug schon 4 rote Kugeln gezogen worden sein.

Alternativ:

%%\overline{A}%%:" Beim siebten Zug erscheint die vierte schwarze Kugel"

Wenn beim 7. Zug die vierte schwarze Kugel gezogen wird, dann sind bis dahin nur 3 rote Kugeln gezogen worden.

%%\overline B%%  in Worten

%%\overline B%%: "Bis einschließlich zum fünften Zug werden mindestens 2 schwarze Kugeln gezogen"

Das Ereignis B kann nicht eintreten, wenn bis zum 5. Zug schon 2 schwarze Kugeln gezogen wurden.

Alternativ:

%%\overline{B}%%:"Beim fünften Zug wird die 5. rote Kugel gezogen"

Wenn bis zum 5. Zug 5 rote und keine schwarze Kugel gezogen wurden, kann Ereignis B nicht mehr eintreten.