Aufgaben zum Thema Ereignisse - lernen mit Serlo!

1

Gib die Schnittmenge und Vereinigungsmenge an!

$A = \{2{,}3,6{,}9\}$ $B = \{2{,}7,8{,}9\}$
$A = \{\text{Apfel, Banane, Mango, Kirsche, Pfirsich} \}$ $B = \{ \text{Mango, Kirsche, Banane} \}$
$A = \{2{,}4,6{,}8,10{,}14\}$
$B = \{2{,}3,4{,}5,6{,}7,8\}$ $C = \{2{,}7,8{,}10\}$
$A= \{\text{Muffin, Kuchen, Brot}\}$ $B = \{\text{Kuchen, Torte, Plätzchen, Brot}\}$ $C =\{\text{Kuchen, Breze, Semmel, Brot}\}$ $D= \{\text{Kuchen, Brot, Torte, Muffin}\}$

2

Stelle folgende Beziehungen der Ereignisse A, B und C in der Mengenschreibweise dar.

Höchstens ein Ereignis tritt ein
mindestens zwei Ereignisse treten nicht ein
mindestens zwei Ereignisse treten ein
alle drei treten ein

3

In einer Urne befinden sich 7 Kugeln, 4 rote und 3 schwarze. Alle Kugeln werden ohne Zurücklegen nacheinander gezogen.

A: "Beim siebten Zug erscheint die 4. rote Kugel"

B: "Bis einschließlich zum fünften Zug wird höchstens eine schwarze Kugel gezogen"

Gib die Ereignisse in Mengenschreibweise an und begründe damit, dass sie unvereinbar sind.
Formuliere die Gegenereignisse $\overline A$ und $\overline B$ mit Worten.

4

Eine Familie hat 5 Kinder, die entweder Junge (m) oder Mädchen (w) sind. Beschreibe folgende Ereignisse unter der Annahme, dass die Kinder nur hinsichtlich des Geschlechts unterschieden werden:

A: "Höchstens eines der Kinder ist ein Junge"

B: "Es ist mindestens ein Junge darunter"

C: "Das älteste und das jüngste Kind sind Jungen"

D: "Alle fünf sind Jungen"

5

Ein Würfel und eine Münze werden gleichzeitig geworfen. Wie lautet

der Ergebnisraum $\Omega$ und seine Mächtigkeit $\left|\Omega\right|$
das Ereignis $E$ : "Primzahl beim Würfelwurf und Kopf beim Münzwurf"
das Ereignis $F$ : "ungerade Zahl beim Würfelwurf oder Kopf beim Münzwurf"

6

Gib das Ereignis $E$ : "Augenzahl größer als 3" bei einem Würfelwurf in Mengenschreibweise an.

7

Ziehung aus einer Urne

Aus der Urne im Bild werden zwei Kugeln gezogen, ohne dass sie zurückgelegt werden.

Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse.

$A:\$ "Es wird höchstens eine blaue Kugel gezogen."
$B:$ "Es werden verschiedenfarbige Kugeln gezogen."
$C:$ "Es wird höchstens eine grüne Kugel gezogen."

8

Die Würfel sind gefallen

Beim Werfen eines 6-seitigen Würfels können die Zahlen $\Omega=\left\{1{,}2,3{,}4,5{,}6\right\}$ erzielt werden.

Es werden verschiedene Ereignisse formuliert. Gib jeweils das Gegenereignis in Mengenschreibweise und die Wortformulierung an.

$A:$ "Es wird eine gerade Augenzahl geworfen."
$B:$ "Es wird eine $1{,}2,3$ oder 4 geworfen."
$C:$ "Es wird mindestens eine $3$ geworfen."

9

Produktionsfehler

In einer Firma werden häufig fehlerhafte Produkte hergestellt. Eine Charge von $n=30$ Produkten kann einige Fehler aufweisen.

Gib zu den Ereignissen das jeweilige Gegenereignis an. Verwende dabei die Mengenschreibweise und auch die Wortformulierung.

$A:$ "Es sind höchstens $12$ Produkte fehlerhaft."
$B:$ "Es sind mindestens $6$ Produkte defekt."
$C:$ "Es sind mindestens $9$ und höchstens $15$ Produkte fehlerhaft."
$D:$ "Es sind mehr als $4$ Produkte defekt."
$E:$ "Es sind weniger als $24$ Produkte fehlerhaft."