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Aufgaben zum Thema Ereignisse

  1. 1

    Gib das Ereignis EE: "Augenzahl größer als 3" bei einem Würfelwurf in Mengenschreibweise an.

  2. 2

    Ein Würfel und eine Münze werden gleichzeitig geworfen. Wie lautet

    1. der Ergebnisraum Ω\Omega und seine Mächtigkeit Ω\left|\Omega\right|

    2. das Ereignis EE: "Primzahl beim Würfelwurf und Kopf beim Münzwurf"

    3. das Ereignis FF: "ungerade Zahl beim Würfelwurf oder Kopf beim Münzwurf"

  3. 3

    Eine Familie hat 5 Kinder, die entweder Junge (m) oder Mädchen (w) sind. Beschreibe folgende Ereignisse unter der Annahme, dass die Kinder nur hinsichtlich des Geschlechts unterschieden werden:

    A: "Höchstens eines der Kinder ist ein Junge"

    B: "Es ist mindestens ein Junge darunter"

    C: "Das älteste und das jüngste Kind sind Jungen"

    D: "Alle fünf sind Jungen"

  4. 4

    In einer Urne befinden sich 7 Kugeln, 4 rote und 3 schwarze. Alle Kugeln werden ohne Zurücklegen nacheinander gezogen.

    A: "Beim siebten Zug erscheint die 4. rote Kugel"

    B: "Bis einschließlich zum fünften Zug wird höchstens eine schwarze Kugel gezogen"

    1. Gib die Ereignisse in Mengenschreibweise an und begründe damit, dass sie unvereinbar sind.

    2. Formuliere die Gegenereignisse A\overline A und B\overline B mit Worten.

  5. 5

    Stelle folgende Beziehungen der Ereignisse A, B und C in der Mengenschreibweise dar.

    1. Höchstens ein Ereignis tritt ein

    2. mindestens zwei Ereignisse treten nicht ein

    3. mindestens zwei Ereignisse treten ein

    4. alle drei treten ein

  6. 6

    Gib die Schnittmenge und Vereinigungsmenge an!

    1. A={2,3,6,9}A = \{2{,}3,6{,}9\} B={2,7,8,9}B = \{2{,}7,8{,}9\}

    2. A={Apfel, Banane, Mango, Kirsche, Pfirsich}A = \{\text{Apfel, Banane, Mango, Kirsche, Pfirsich} \} B={Mango, Kirsche, Banane}B = \{ \text{Mango, Kirsche, Banane} \}

    3. A={2,4,6,8,10,14}A = \{2{,}4,6{,}8,10{,}14\}

      B={2,3,4,5,6,7,8}B = \{2{,}3,4{,}5,6{,}7,8\} C={2,7,8,10}C = \{2{,}7,8{,}10\}

    4. A={Muffin, Kuchen, Brot}A= \{\text{Muffin, Kuchen, Brot}\} B={Kuchen, Torte, Pla¨tzchen, Brot}B = \{\text{Kuchen, Torte, Plätzchen, Brot}\} C={Kuchen, Breze, Semmel, Brot}C =\{\text{Kuchen, Breze, Semmel, Brot}\} D={Kuchen, Brot, Torte, Muffin}D= \{\text{Kuchen, Brot, Torte, Muffin}\}

  7. 7

    Ziehung aus einer Urne

    Bild

    Aus der Urne im Bild werden zwei Kugeln gezogen, ohne dass sie zurückgelegt werden.

    Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse. Gib das Ergebnis als Bruch, wie "3/8" an oder als Prozentangabe.

    1. A: A:\ "Es wird höchstens eine blaue Kugel gezogen."


    2. B:B: "Es werden verschiedenfarbige Kugeln gezogen."


    3. C:C: "Es wird höchstens eine grüne Kugel gezogen."


  8. 8

    Die Würfel sind gefallen

    Bild

    Beim Werfen eines 6-seitigen Würfels können die Zahlen Ω={1,2,3,4,5,6}\Omega=\left\{1{,}2,3{,}4,5{,}6\right\} erzielt werden.

    Es werden verschiedene Ereignisse formuliert. Gib jeweils das Gegenereignis in Mengenschreibweise und die Wortformulierung an.

    1. A:A: "Es wird eine gerade Augenzahl geworfen."

    2. B:B: "Es wird eine 1,2,31{,}2,3 oder 4 geworfen."

    3. C:C: "Es wird mindestens eine 33 geworfen."

  9. 9

    Produktionsfehler

    Bild

    In einer Firma werden häufig fehlerhafte Produkte hergestellt. Eine Charge von n=30n=30 Produkten kann einige Fehler aufweisen.

    Gib zu den Ereignissen das jeweilige Gegenereignis an. Verwende dabei die Mengenschreibweise und auch die Wortformulierung.

    1. A:A: "Es sind höchstens 1212 Produkte fehlerhaft."

    2. B:B: "Es sind mindestens 66 Produkte defekt."

    3. C:C: "Es sind mindestens 99 und höchstens 1515 Produkte fehlerhaft."

    4. D:D: "Es sind mehr als 44 Produkte defekt."

    5. E:E: "Es sind weniger als 2424 Produkte fehlerhaft."


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