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Aufgaben zum Thema Ereignisse

1

Gib die Schnittmenge und Vereinigungsmenge an!

  1. A={2,3,6,9}A = \{2{,}3,6{,}9\} B={2,7,8,9}B = \{2{,}7,8{,}9\}

  2. A={Apfel, Banane, Mango, Kirsche, Pfirsich}A = \{\text{Apfel, Banane, Mango, Kirsche, Pfirsich} \} B={Mango, Kirsche, Banane}B = \{ \text{Mango, Kirsche, Banane} \}

  3. A={2,4,6,8,10,14}A = \{2{,}4,6{,}8,10{,}14\}

    B={2,3,4,5,6,7,8}B = \{2{,}3,4{,}5,6{,}7,8\} C={2,7,8,10}C = \{2{,}7,8{,}10\}

  4. A={Muffin, Kuchen, Brot}A= \{\text{Muffin, Kuchen, Brot}\} B={Kuchen, Torte, Pla¨tzchen, Brot}B = \{\text{Kuchen, Torte, Plätzchen, Brot}\} C={Kuchen, Breze, Semmel, Brot}C =\{\text{Kuchen, Breze, Semmel, Brot}\} D={Kuchen, Brot, Torte, Muffin}D= \{\text{Kuchen, Brot, Torte, Muffin}\}

2

Stelle folgende Beziehungen der Ereignisse A, B und C in der Mengenschreibweise dar.

  1. Höchstens ein Ereignis tritt ein

  2. mindestens zwei Ereignisse treten nicht ein

  3. mindestens zwei Ereignisse treten ein

  4. alle drei treten ein

3

In einer Urne befinden sich 7 Kugeln, 4 rote und 3 schwarze. Alle Kugeln werden ohne Zurücklegen nacheinander gezogen.

A: "Beim siebten Zug erscheint die 4. rote Kugel"

B: "Bis einschließlich zum fünften Zug wird höchstens eine schwarze Kugel gezogen"

  1. Gib die Ereignisse in Mengenschreibweise an und begründe damit, dass sie unvereinbar sind.

  2. Formuliere die Gegenereignisse A\overline A und B\overline B mit Worten.

4

Eine Familie hat 5 Kinder, die entweder Junge (m) oder Mädchen (w) sind. Beschreibe folgende Ereignisse unter der Annahme, dass die Kinder nur hinsichtlich des Geschlechts unterschieden werden:

A: "Höchstens eines der Kinder ist ein Junge"

B: "Es ist mindestens ein Junge darunter"

C: "Das älteste und das jüngste Kind sind Jungen"

D: "Alle fünf sind Jungen"

5

Ein Würfel und eine Münze werden gleichzeitig geworfen. Wie lautet

  1. der Ergebnisraum Ω\Omega und seine Mächtigkeit Ω\left|\Omega\right|

  2. das Ereignis EE: "Primzahl beim Würfelwurf und Kopf beim Münzwurf"

  3. das Ereignis FF: "ungerade Zahl beim Würfelwurf oder Kopf beim Münzwurf"

6

Gib das Ereignis EE: "Augenzahl größer als 3" bei einem Würfelwurf in Mengenschreibweise an.

7

Ziehung aus einer Urne

Aus der Urne im Bild werden zwei Kugeln gezogen, ohne dass sie zurückgelegt werden.

Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse.

  1. A: A:\ "Es wird höchstens eine blaue Kugel gezogen."

  2. B:B: "Es werden verschiedenfarbige Kugeln gezogen."

  3. C:C: "Es wird höchstens eine grüne Kugel gezogen."

8

Die Würfel sind gefallen

Beim Werfen eines 6-seitigen Würfels können die Zahlen Ω={1,2,3,4,5,6}\Omega=\left\{1{,}2,3{,}4,5{,}6\right\} erzielt werden.

Es werden verschiedene Ereignisse formuliert. Gib jeweils das Gegenereignis in Mengenschreibweise und die Wortformulierung an.

  1. A:A: "Es wird eine gerade Augenzahl geworfen."

  2. B:B: "Es wird eine 1,2,31{,}2,3 oder 4 geworfen."

  3. C:C: "Es wird mindestens eine 33 geworfen."

9

Produktionsfehler

In einer Firma werden häufig fehlerhafte Produkte hergestellt. Eine Charge von n=30n=30 Produkten kann einige Fehler aufweisen.

Gib zu den Ereignissen das jeweilige Gegenereignis an. Verwende dabei die Mengenschreibweise und auch die Wortformulierung.

  1. A:A: "Es sind höchstens 1212 Produkte fehlerhaft."

  2. B:B: "Es sind mindestens 66 Produkte defekt."

  3. C:C: "Es sind mindestens 99 und höchstens 1515 Produkte fehlerhaft."

  4. D:D: "Es sind mehr als 44 Produkte defekt."

  5. E:E: "Es sind weniger als 2424 Produkte fehlerhaft."


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