Aufgaben zum Thema Ereignisse - lernen mit Serlo!

Produktionsfehler

In einer Firma werden häufig fehlerhafte Produkte hergestellt. Eine Charge von $n = 30$ Produkten kann einige Fehler aufweisen.

Gib zu den Ereignissen das jeweilige Gegenereignis an. Verwende dabei die Mengenschreibweise und auch die Wortformulierung.

$A :$ "Es sind höchstens $12$ Produkte fehlerhaft."

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gegenereignis
Das Ereignis $A$ lautet in Mengenschreibweise $A=\left\{0{,}1,...,12\right\}$ . Das hilft, die Ereignisse zu sammeln, die zur Vervollständigung zu $\Omega$ benötigt werden:
$\displaystyle \overline{A}=\left\{13{,}14,...,30\right\}$
In Worten formuliert: $\overline{A}:$ "Es werden mindestens $13$ Produkte fehlerhaft produziert."
BeachteFormulierung "höchstens"
"Höchstens" $12$ schließt die $12$ als Ergebnis mit ein. Im Gegenereignis geht es deshalb ab $13$ los.
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Das Ereignis $A$ und das Gegenereignis $\overline{A}$ ergeben zusammen den Ergebnisraum $\Omega$ . Überlege, welche Ergebnisse bei $A$ noch fehlen und formuliere sie als Menge.
$B :$ "Es sind mindestens $6$ Produkte defekt."

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gegenereignis
Das Ereignis $B$ lautet in Mengenschreibweise $B=\left\{6{,}7,...,30\right\}$ . Das hilft, die Ereignisse zu sammeln, die zur Vervollständigung zu $\Omega$ benötigt werden:
$\displaystyle \overline{B}=\left\{0{,}1,...,5\right\}$
In Worten formuliert: $\overline{B}:$ "Es werden höchstens $5$ Produkte fehlerhaft produziert."
BeachteFormulierung "mindestens"
"Mindestens" $6$ schließt die $6$ als Ergebnis mit ein. Im Gegenereignis geht es deshalb bis $5$ .
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Das Ereignis $B$ und das Gegenereignis $\overline{B}$ ergeben zusammen den Ergebnisraum $\Omega$ . Überlege, welche Ergebnisse bei $B$ noch fehlen und formuliere sie als Menge.
$C :$ "Es sind mindestens $9$ und höchstens $15$ Produkte fehlerhaft."

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gegenereignis
Das Ereignis $C$ lautet in Mengenschreibweise $C=\left\{9{,}10,...,15\right\}$ . Das hilft, die Ereignisse zu sammeln, die zur Vervollständigung zu $\Omega$ benötigt werden:
$\displaystyle \overline{C}=\left\{0{,}1,...,8{,}16{,}17,...,30\right\}$
In Worten formuliert: $\overline{C}:$ "Es werden höchstens $8$ und mindestens $16$ Produkte fehlerhaft hergestellt."
BeachteFormulierung "mindestens" und "höchstens"
Die Formulierungen "mindestens" und "höchstens" im Ereignis $C$ schließen $9$ und $15$ mit ein. Im Gegenereignis geht es deshalb nur bis $8$ und dann wieder ab $16$ weiter.
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Das Ereignis $C$ und das Gegenereignis $\overline{C}$ ergeben zusammen den Ergebnisraum $\Omega$ . Überlege, welche Ergebnisse bei $C$ noch fehlen und formuliere sie als Menge.
$D :$ "Es sind mehr als $4$ Produkte defekt."

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gegenereignis
Das Ereignis $D$ lautet in Mengenschreibweise $D=\left\{5{,}6,...,30\right\}$ . Das hilft, die Ereignisse zu sammeln, die zur Vervollständigung zu $\Omega$ benötigt werden:
$\displaystyle \overline{D}=\left\{0{,}1,...,4\right\}$
In Worten formuliert: $\overline{D}:$ "Es werden höchstens $4$ Produkte fehlerhaft hergestellt."
Alternativ: $\overline{D}:$ "Es werden weniger als $5$ Produkte fehlerhaft produziert."
BeachteFormulierung "mehr als"
Die Formulierung "mehr als" im Ereignis schließt die $4$ nicht ein. Sie muss im Ereignis weggelassen werden und taucht folglich im Gegenereignis auf.
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Das Ereignis $D$ und das Gegenereignis $\overline{D}$ ergeben zusammen den Ergebnisraum $\Omega$ . Überlege, welche Ergebnisse bei $D$ noch fehlen und formuliere sie als Menge.
$E :$ "Es sind weniger als $24$ Produkte fehlerhaft."

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gegenereignis
Das Ereignis $E$ lautet in Mengenschreibweise $E=\left\{0{,}1,...,23\right\}$ . Das hilft, die Ereignisse zu sammeln, die zur Vervollständigung zu $\Omega$ benötigt werden:
$\displaystyle \overline{E}=\left\{24{,}25,...,30\right\}$
In Worten formuliert: $\overline{E}:$ "Es werden mindestens $24$ Produkte fehlerhaft hergestellt."
Alternativ: $\overline{E}:$ "Es werden mehr als $23$ Produkte fehlerhaft produziert."
BeachteFormulierung "weniger als"
Die Formulierung "weniger als" im Ereignis schließt die $24$ nicht ein. Sie muss im Ereignis weggelassen werden und taucht folglich im Gegenereignis auf.
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Das Ereignis $E$ und das Gegenereignis $\overline{E}$ ergeben zusammen den Ergebnisraum $\Omega$ . Überlege, welche Ergebnisse bei $E$ noch fehlen und formuliere sie als Menge.

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