Produktionsfehler
In einer Firma werden häufig fehlerhafte Produkte hergestellt. Eine Charge von n=30 Produkten kann einige Fehler aufweisen.
Gib zu den Ereignissen das jeweilige Gegenereignis an. Verwende dabei die Mengenschreibweise und auch die Wortformulierung.
A: "Es sind höchstens 12 Produkte fehlerhaft."
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gegenereignis
Das Ereignis A lautet in Mengenschreibweise A={0,1,...,12}. Das hilft, die Ereignisse zu sammeln, die zur Vervollständigung zu Ω benötigt werden:
In Worten formuliert: A: "Es werden mindestens 13 Produkte fehlerhaft produziert."
BeachteFormulierung "höchstens" "Höchstens" 12 schließt die 12 als Ergebnis mit ein. Im Gegenereignis geht es deshalb ab 13 los.
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Das Ereignis A und das Gegenereignis A ergeben zusammen den Ergebnisraum Ω. Überlege, welche Ergebnisse bei A noch fehlen und formuliere sie als Menge.
B: "Es sind mindestens 6 Produkte defekt."
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gegenereignis
Das Ereignis B lautet in Mengenschreibweise B={6,7,...,30}. Das hilft, die Ereignisse zu sammeln, die zur Vervollständigung zu Ω benötigt werden:
In Worten formuliert: B: "Es werden höchstens 5 Produkte fehlerhaft produziert."
BeachteFormulierung "mindestens" "Mindestens" 6 schließt die 6 als Ergebnis mit ein. Im Gegenereignis geht es deshalb bis 5.
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Das Ereignis B und das Gegenereignis B ergeben zusammen den Ergebnisraum Ω. Überlege, welche Ergebnisse bei B noch fehlen und formuliere sie als Menge.
C: "Es sind mindestens 9 und höchstens 15 Produkte fehlerhaft."
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gegenereignis
Das Ereignis C lautet in Mengenschreibweise C={9,10,...,15}. Das hilft, die Ereignisse zu sammeln, die zur Vervollständigung zu Ω benötigt werden:
In Worten formuliert: C: "Es werden höchstens 8 und mindestens 16 Produkte fehlerhaft hergestellt."
BeachteFormulierung "mindestens" und "höchstens" Die Formulierungen "mindestens" und "höchstens" im Ereignis C schließen 9 und 15 mit ein. Im Gegenereignis geht es deshalb nur bis 8 und dann wieder ab 16 weiter.
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Das Ereignis C und das Gegenereignis C ergeben zusammen den Ergebnisraum Ω. Überlege, welche Ergebnisse bei C noch fehlen und formuliere sie als Menge.
D: "Es sind mehr als 4 Produkte defekt."
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gegenereignis
Das Ereignis D lautet in Mengenschreibweise D={5,6,...,30}. Das hilft, die Ereignisse zu sammeln, die zur Vervollständigung zu Ω benötigt werden:
In Worten formuliert: D: "Es werden höchstens 4 Produkte fehlerhaft hergestellt."
Alternativ: D: "Es werden weniger als 5 Produkte fehlerhaft produziert."
BeachteFormulierung "mehr als" Die Formulierung "mehr als" im Ereignis schließt die 4 nicht ein. Sie muss im Ereignis weggelassen werden und taucht folglich im Gegenereignis auf.
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Das Ereignis D und das Gegenereignis D ergeben zusammen den Ergebnisraum Ω. Überlege, welche Ergebnisse bei D noch fehlen und formuliere sie als Menge.
E: "Es sind weniger als 24 Produkte fehlerhaft."
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gegenereignis
Das Ereignis E lautet in Mengenschreibweise E={0,1,...,23}. Das hilft, die Ereignisse zu sammeln, die zur Vervollständigung zu Ω benötigt werden:
In Worten formuliert: E: "Es werden mindestens 24 Produkte fehlerhaft hergestellt."
Alternativ: E: "Es werden mehr als 23 Produkte fehlerhaft produziert."
BeachteFormulierung "weniger als" Die Formulierung "weniger als" im Ereignis schließt die 24 nicht ein. Sie muss im Ereignis weggelassen werden und taucht folglich im Gegenereignis auf.
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Das Ereignis E und das Gegenereignis E ergeben zusammen den Ergebnisraum Ω. Überlege, welche Ergebnisse bei E noch fehlen und formuliere sie als Menge.
