Bei einem Hypothesentest stehen sich zwei einander widersprechende Behauptungen / Vermutungen (sog. Hypothesen) gegenüber. In der Regel werden in den beiden Hypothesen Aussagen über die Wahrscheinlichkeit für den Eintritt eines bestimmten Ereignisses gemacht. Je nach dem, welcher Art diese beiden Aussagen sind, unterscheidet man zwischen folgenden Hypothesentest-Arten:

  • Alternativtest

  • einseitiger Signifikanztest

  • zweiseitiger Signifikanztest

Beim einseitigen Signifkanztest unterscheidet man dabei je nach Lage des Ablehnungsbereichs zwischen links- und rechtsseitigen Signifikanztest.  

Alternativtest

Wenn bei einem Hypothesentest zwei konkrete Vermutungen über die Wahrscheinlichkeit des betrachteten Ereignisses einander gegenüberstehen, und die anderen, theoretisch auch denkbaren Fälle aus welchen Gründen auch immer überhaupt nicht in Betracht kommen, spricht man von einem Alternativtest.

Das heißt:

Bei einem Alternativtest steht eine Hypothese der Form %%\mathrm H_1: p = p_1%% gegen eine Hypothese der Form %%\mathrm H_2: p = p_2%%

Beispiel

Von den Schrauben, die Handwerksmeister X vor einiger Zeit gekauft hat, sind ca. 10% schadhaft. Vor kurzem hat er erneut Schrauben gekauft, die jedoch von besserer Qualität sind: Von ihnen sind nur ca. 2% schadhaft. Leider haben sich jedoch die Etiketten von den Schachteln gelöst, sodass er nicht mehr weiß, ob in der vor ihm stehenden Schachtel Schrauben besserer oder schlechterer Qualität sind. 

In praktischen Anwendungsaufgaben ist der Alternativtest eher selten, da man meist nicht zwei konkrete Alternativen hat, sondern mehr Möglichkeiten in Betracht kommen.

Einseitiger Signifikanztest

Wenn es bei einem Hypothesentest lediglich darum geht, ob sich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses geändert hat, handelt es sich um einen einseitigen Signifikanztest.

Wenn man vermutet, dass die Wahrscheinlichkeit kleiner ist als bislang angenommen, spricht man von einem linksseitigen Signifikanztest.
Vermutet man eine größere Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, spricht man von einem rechtsseitigen Signifikanztest.

Das heißt: 

Bei einem linksseitigen Signifikanztest steht eine Nullhypothese der Form %%\mathrm H_0: p = p_0%% (oder %%\mathrm H_0: p \geq p_0%%) gegen eine Gegenhypothese der Form %%\mathrm H_1: p < p_0%%.

(Seltener:  eine Nullhypothese der Form %%\mathrm H_0: p > p_0%% gegen eine Gegenhypothese der Form %%\mathrm H_1: p \leq p_0%%).

Bei einem rechtsseitigen Signifikanztest steht eine Nullhypothese der Form %%\mathrm H_0: p = p_0%% (oder %%\mathrm H_0: p \leq p_0%%) gegen eine Gegenhypothese der Form %%\mathrm H_1: p > p_0%%.

(Seltener:  eine Nullhypothese der Form %%\mathrm H_0: p < p_0%% gegen eine Gegenhypothese der Form %%\mathrm H_1: p \geq p_0%%).

Beispiel

Linksseiteiger Signifikanztest:
In einer Schule fallen normalerweise jedes Jahr 3% der Schüler durch und müssen die Klasse wiederholen. In diesem Jahr hat der Direktor zusätzliche Lernmöglichkeiten angeboten. Jetzt will er überprüfen, ob die Durchfallquote gesunken ist.

Rechtsseiteiger Signifikanztest:
Eine Maschine produziert Werkstücke. Dabei sind 2% der Teile defekt. Ein Arbeiter vermutet, dass die Mschine schlechter als gewöhnlich arbeitet, also mehr Ausschuss produziert.

Achtung:
Man kann eine Aufgabe so umformulieren, dass sich die Testart ändert. Das wird an obigem Beispiel zum rechtsseitugen Test deutlich:
Eine Maschine produziert Werkstücke. Dabei sind 98% der Teile fehlerfrei. Ein Arbeiter vermutet, dass sie schlechter arbeitet, also weniger gute Teile produziert.
Jetzt handelt es sich um einen linksseitigen Test.

Zweiseitiger Signifikanztest

Wenn es bei einem Hypothesentest darum geht, ob die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses anders ist als der bislang angenommene Wert, spricht man von einem zweiseitigen Signifikanztest.

Das heißt: 

Bei einem zweiseitigen Signifikanztest steht eine Nullhypothese der Form %%\mathrm H_0: p = p_0%% gegen eine Gegenhypothese der Form %%\mathrm H_1: p \neq p_0%%.

Beispiel

Bei einem Glücksspiel-Automaten liegt die Chance auf einen Gewinn bei 25%. Der Betreiber will überprüfen, ob der Automat korrekt arbeitet.

Hier geht es darum, ob der Wahrscheinlichkeit nach wie vor bei 25% liegt, nicht in welche Richtung sie sich geändert hat.

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