Eine der beiden Hypothesen, die bei einem Signifikanztest einander gegenüberstehen, ist die Nullhypothese, die andere die Gegenhypothese. Welche der beiden Hypothesen die Nullhypothese ist und welche die Gegenhypothese, hängt von der in der Aufgabenstellung gegebenen Ausgangssituation ab.

Die Nullhypothese %%H_0%% ist das, wovon man ohne weiteres Wissen und vor dem Test (vorsichtshalber) ausgeht oder ausgehen muss.
Die Gegenhypothese %%H_1%% oder %%H_A%% ist das, wovon man erst durch ein entsprechend deutliches Testergebnis überzeugt werden muss.

In den meisten Aufgaben beschreibt die Nullhypothese die Grundsituation während die Gegenhypothese die Vermutung ist, dass sich etwas verändert hat.

Beispiel

Eine Maschine produziert Werkstücke mit 2% Ausschuss. Ein Arbeiter hat das Gefühl, sie arbeitet zurzeit schlechter und produziert mehr defekte Teile.

Die Grundsituation ist, dass die Maschine 2% fehlerhafte Teile herstelle. Das ist die Nullhypothese %%H_0%%.
Die Vermutung ist, dass die Maschine schlechter arbeitet , was erst nachgewiesen werden muss. Es handelt sich also um die Gegenhypothese %%H_A%%.

Kriterien zum Festlegen der Nullhypothese

  • Hat derjenige, der den Test durchführen lässt, eine bestimmte Vermutung, die er durch den Test belegen will, so muss er seine Vermutung als Gegenhypothese wählen, und als Nullhypothese ansetzen, dass er nicht recht hat. Denn er muss die Richtigkeit seiner Behauptung zeigen – und nicht von der Richtigkeit ausgehen und dann von den anderen erwarten, dass sie ihm die Unrichtigkeit seiner These nachweisen.

  • Bei ein- und zweiseitigen Tests ist die Nullhypothese diejenige, für die eine Wahrscheinlichkeit angegeben ist.

  • Bei Alternativtests sind für beide Hypothesen Wahrscheinlichkeiten angegeben. Hier muss man die Festlegung der Hypothesen aus dem Kontext erschließen.

  • Hängt von dem Testergebnis eine konkrete praktische Entscheidung ab, so muss als Nullhypothese diejenige der beiden Hypothesen gewählt werden, deren irrtümliche Ablehnung der schwerwiegendere Fehler wäre.

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Ronnit 2019-10-29 11:04:45+0100
Nutzerfeedback per E-Mail:

Auf der Seite
https://de.serlo.org/mathe/stochastik/hypothesentests/nullhypothese-gegenhypothese

stellen Sie 4 Regeln zur Bestimmung der Nullhypothese auf.

Den ersten drei Darstellungen kann ich zustimmen, die vierte Regel:

"Hängt von dem Testergebnis eine konkrete praktische Entscheidung ab, so muss als Nullhypothese diejenige der beiden Hypothesen gewählt werden, deren irrtümliche Ablehnung der schwerwiegendere Fehler wäre. "

Diese Regel kann so, wie sie geschrieben ist, der Regel zu einseitigen- und zweiseitigen Tests widersprechen. Ist es möglich, dass diese Regel nur für Alternativtests angewendet werden darf?

Ich bin vor allem im Sinne der Klarheit für Schüler sehr interessiert.
wolfgang 2019-10-29 14:34:48+0100
Hi Ronnit,
die Diskussion wurde auch auf Serlo direkt gestartet -> siehe ein Kommentar darunter.
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Peter-Wagen 2019-10-25 13:21:54+0200
Den ersten drei Darstellungen kann ich zustimmen und sie sind eindeutig, die vierte Regel bereitet mir Schwierigkeiten.

"Hängt von dem Testergebnis eine konkrete praktische Entscheidung ab, so muss als Nullhypothese diejenige der beiden Hypothesen gewählt werden, deren irrtümliche Ablehnung der schwerwiegendere Fehler wäre. "

Diese Regel kann so, wie sie geschrieben ist, der Regel zu einseitigen- und zweiseitigen Tests widersprechen, wenn die angegebene Wahrscheinlichkeit zur schwerwiegenderen irrtümlichen Ablehnung führt. Ist es möglich, dass diese Regel nur für Alternativtests angewendet werden darf?
wolfgang 2019-10-26 18:02:42+0200
Hallo Peter-Wagen,
eine sehr gute Frage. Bei Hypothesentests muss ich jedes Mal vieles von vorne durchdenken, um hier nicht in Verwirrung zu geraten. Zudem habe ich gerade etwas recherchiert und mir hat dieser Link hier geholfen:
https://www.abiturma.de/mathe-lernen/stochastik/hypothesentest/testen-von-hypothesen-nullhypothese-und-alternativhypothese

Hier heißt es:
"Ansonsten gibt auch häufig die Bedeutung des Fehlers erster Art einen Hinweis auf die Wahl der Nullhypothese. Denn dessen Wahrscheinlichkeit wird ja gerade über das Signifikanzniveau gesteuert.
Man wählt die Nullhypothese also gerade so, dass der Fehler erster Art bei dieser Konstellation der "schlimmere" Fehler ist.

Die Wahl von Nullhypothese und Alternativhypothese hängt also stark vom Sachzusammenhang ab. In Aufgaben, in denen aus dem Zusammenhang nicht klar hervorgeht, welche Aussage die Nullhypothese ist, wird die Nullhypothese in der Aufgabenstellung angegeben. "

Daraus leite ich ab:
1) Regel 4 ist soweit gültig & sehr wichtig für die Anwendung
2) Bei vielen Aufgaben in der Schule wird einem aber Regel 4) abgenommen, da in der Angabe schon Regel 2 erfüllt ist. Es ist also schon eine Wahrscheinlichkeit gegeben, die wir für die Nullhypothese nehmen können.

Meine Schlussfolgerung wäre also Regel 2 entsprechend abzuändern.

Was denkst du zu meinen Überlegungen?

Herzliche Grüße
Wolfgang
Knorrke 2019-10-27 12:54:48+0100
Hey :)
ich seh das auch so, dass die Regel 4 extrem wichtig ist. Man möchte ja die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art unter dem Signifikanzniveau halten, entsprechend muss die Nullhypothese gewählt werden. Finde daher die Regel 2 mit der Angabe ein bisschen ungenau, weil das eher auf "sinnvoll konzipierte" Aufgaben zutrifft, statt die Sachsituation zu betrachten.
Peter-Wagen 2019-10-31 09:55:18+0100
Hallo noch einmal,
an Regel 2 besteht für mich kein Zweifel. Es ist m.E. nicht möglich, einen ein- oder zweiseitigen Test ohne bekannte Wahrscheinlichkeit durchzuführen und diese muss dann der Nullhypothese zugeordnet werden. Eine Wahl besteht m.E. nicht, weil keine Wahrscheinlichkeit für eine alternative Hypothese existiert. Existiert diese, so ist es ein Alternativtest.
Mein Problem mit Regel 4 ist, dass entweder der Hinweis fehlt, dass sie sich nur auf Alternativtests bezieht oder eine Erklärung, wie man andrenfalls bei der Festlegung der notwendigen Wahrscheinlichkeit vorgehen soll.
Vielleicht liest hier ja der Autor und verrät uns seine Quelle oder klärt uns auf :)
Knorrke 2019-11-01 07:51:12+0100
Hallo :-)
ich würde dem nicht ganz zustimmen: Bei einseitigen Tests kann man die Nullhypothese und Alternativhypthese auch tauschen. Und das macht auch Sinn, weil ein anderer Fehler 1. Art minimiert wird je nachdem welche Seite man als Nullhypothese nimmt. Wikipedia hat in ihrem Abschnitt zur Wahl der Null- und Alternativhypothese (https://de.wikipedia.org/wiki/Hypothese_%28Statistik%29#Wahl_der_Null-_und_Alternativhypothese) ein schönes Beispiel:
"Eine Gruppe von Umweltschützern und eine Waschmittelfirma streiten sich, ob der mittlere Phosphatgehalt %%\displaystyle \mu%% in einem Waschmittel zu hoch ist (z. B. 18 g pro Packung).

Die Umweltschützer wollen beweisen, dass der Phosphatgehalt zu hoch ist. Daher werden ihre Hypothesen lauten: %%\displaystyle H_0 : μ \leq 18 g%% vs. %%\displaystyle H_1: \mu >18 g%%.

Die Firma will beweisen, dass der Phosphatgehalt in Ordnung ist. Daher werden ihre Hypothesen lauten: %%\displaystyle H_{0}:\mu \geq 18 g%% vs. %%\displaystyle H_{1}:\mu <18 g%%."
Peter-Wagen 2019-11-07 16:00:27+0100
Hallo Knorrke, hiermit habe ich in der Formulierung kein Problem, es wird H0 an exakt 18 g orientiert. Was aber, wenn die Firma behauptet, es seien höchstens 18g. Dann wäre im Grunde ein rechtsseitiger Test möglich mit H1 : x>18g, ein Tausch der Hypothesen müsste dann die Behauptung ändern auf "unter 18g" oder "genau 18g". Die Frage ist, darf man das nach Regel 4, weil hier ein öffentliches Interesse besteht?
Knorrke 2019-11-16 14:13:14+0100
Hallo Peter-Wagen,
meinem Verständnis nach ja - nicht wegen einem "öffentlichen" Interesse, aber die Firma würde selbst auch in diesem Fall den Hypothesentest mit H0: x >= 18g und H1: x < 18g machen, um den für sie schlimmeren Fehler 1. Art "Es wird angenommen, dass x < 18g, obwohl der Wert eigentlich >= 18g ist" zu minimieren. Ich verstehe aber was du meinst und bin mir auch nicht hundertprozentig sicher mit meiner Antwort. Immerhin: Verwendet man H1 "<18g", dann ist der Fehler "Es wird angenommen, dass x höchstens 18g ist, obwohl der Wert eigentlich >18g ist" noch geringer als der Fehler 1. Art des Hypothesentests, also ist das wenigstens die richtige Richtung...

Beste Grüße
Benni
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